파동과 광학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체
T = 2π·√(m/k)
단진자
T = 2π·√(L/g)
각주파수
ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도
vmax = A·ω, amax = A·ω²
에너지
E = ½·k·A²

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.용수철과 진자보통
L = 1.5 m

단진자의 길이는 1.5 m이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 작게 흔들릴 때의 주기 T을(를) 구하시오.

L = 1.5 mg = 9.81 m/s²
T = s
2.용수철과 진자어려움
t (s)x (cm)t = ?3.2

한 물체가 주기 1.8 s, 진폭 8 cm로 단조화 운동을 한다. 최대 변위 8 cm에서 변위 3.2 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 1.8 sA = 8 cmx = 3.2 cm
t = s
3.파동, 소리, 광학보통
S25 m/sOf = 500 Hz

500 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 25 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 500 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.파동, 소리, 광학어려움
SO20 m/sf = 25 kHz

정지한 센서가 20 m/s로 다가오는 자동차를 향해 25 kHz의 초음파를 보내고, 반향을 송신 신호와 섞는다. 맥놀이 진동수 fb을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 25 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3용액

1.용수철과 진자

답: T = 2.457 s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

단진자의 주기

T = 2π·√(1.5/9.81) = 2.457 s

답

T = 2.457 s
2.용수철과 진자

답: t = 0.3321 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = 2π/T = 2π/1.8 = 3.491 rad/s

시간에 대해 풀기

0.4 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.4) = 1.159 rad
t = 1.159/3.491 = 0.3321 s

답

t = 0.3321 s
3.파동, 소리, 광학

답: f′ = 466 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 500·(343 − 0)/(343 + 25)
f′ = 466 Hz

답

f′ = 466 Hz
4.파동, 소리, 광학

답: fb = 3096 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 25000·(343 + 20)/343 = 26458 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 − 20) = 28096 Hz

맥놀이 진동수

fb = |f″ − f| = 3096 Hz

답

fb = 3096 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics