용수철과 진자
- 용수철에 매달린 물체
- T = 2π·√(m/k)
- 단진자
- T = 2π·√(L/g)
- 각주파수
- ω = √(k/m) = 2π/T
- 최대 속력과 최대 가속도
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- 에너지
- E = ½·k·A²
파동과 광학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.용수철과 진자보통
다른 행성의 우주 비행사가 길이 0.5 m인 단진자의 작은 진동 주기가 1.49 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.
L = 0.5 mT = 1.49 s
g = m/s²
2.용수철과 진자어려움
k = 250 N/m인 용수철에 매단 2.5 kg 물체를 평형 위치에서 18 cm 당겼다가 놓는다. 진동의 전체 에너지 E을(를) 구하시오.
m = 2.5 kgk = 250 N/mA = 18 cm
E = J
3.파동, 소리, 광학보통
작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 2 W의 음향 출력을 내보낸다. 10 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.
P = 2 Wr = 10 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.파동, 소리, 광학어려움
파장 550 nm의 빛이 폭 0.2 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 3 m 떨어진 스크린에서 중앙 밝은 극대의 폭 w(양쪽 첫 번째 어두운 무늬 사이)을 구하시오.
λ = 550 nma = 0.2 mmL = 3 m
w = mm
3용액
1.용수철과 진자
답: g = 8.891 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
g 구하기
g = 4π²·L/T² = 4π²·0.5/1.49² = 8.891 m/s²
답
g = 8.891 m/s²
2.용수철과 진자
답: E = 4.05 J
단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.
각주파수
ω = √(250/2.5) = 10 rad/s
에너지
E = ½·k·A² = ½·250·0.18² = 4.05 J
답
E = 4.05 J
3.파동, 소리, 광학
답: β = 92.02 dB
파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).
세기
I = P/(4πr²) = 0.001592 W/m²
난이도
β = 10·log₁₀(0.001592/10⁻¹²) = 92.02 dB
답
β = 92.02 dB
4.파동, 소리, 광학
답: w = 16.5 mm
간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.
첫 번째 어두운 무늬
y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·3/(0.2 × 10⁻³) = 8.25 mm
중앙 극대의 폭
w = 2y₁ = 16.5 mm
답
w = 16.5 mm
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