용수철과 진자
- 용수철에 매달린 물체
- T = 2π·√(m/k)
- 단진자
- T = 2π·√(L/g)
- 각주파수
- ω = √(k/m) = 2π/T
- 최대 속력과 최대 가속도
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- 에너지
- E = ½·k·A²
파동과 광학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.용수철과 진자보통
주기가 0.9 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.
T = 0.9 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.용수철과 진자어려움
k = 160 N/m인 용수철에 매단 2.8 kg 물체를 평형 위치에서 15 cm 당겼다가 놓는다. 최대 가속도 amax을(를) 구하시오.
m = 2.8 kgk = 160 N/mA = 15 cm
amax = m/s²
3.파동, 소리, 광학보통
물체가 초점 거리 8 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 12 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).
do = 12 cmf = 8 cm
m =
4.파동, 소리, 광학어려움
광섬유의 코어는 n₁ = 1.5이고 클래딩은 n₂ = 1.4이다. 개구수 NA을(를) 구하시오.
n1 = 1.5n2 = 1.4
NA =
3용액
1.용수철과 진자
답: L = 0.2013 m
단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.
길이 구하기
L = g·(T/2π)² = 9.81·(0.9/2π)² = 0.2013 m
답
L = 0.2013 m
2.용수철과 진자
답: amax = 8.571 m/s²
단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.
각주파수
ω = √(160/2.8) = 7.559 rad/s
최대 가속도
amax = A·ω² = 0.15·7.559² = 8.571 m/s²
답
amax = 8.571 m/s²
3.파동, 소리, 광학
답: m = −2
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
얇은 렌즈 공식
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/12
di = 24 cm
배율
m = −di/do = −24/12 = −2
답
m = −2
4.파동, 소리, 광학
답: NA = 0.5385
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
클래딩에서의 임계각
sin θc = 1.4/1.5 = 0.9333 → θc = 68.96°
개구수
NA = √(1.5² − 1.4²) = 0.5385
답
NA = 0.5385
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