파동과 광학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.용수철과 진자보통

다른 행성의 우주 비행사가 길이 1.1 m인 단진자의 작은 진동 주기가 3.42 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.

L = 1.1 mT = 3.42 s

g = m/s²

2.용수철과 진자어려움

한 물체가 주기 3.3 s, 진폭 14 cm로 단조화 운동을 한다. 평형점에서 변위 11.2 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 3.3 sA = 14 cmx = 11.2 cm

t = s

3.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.4 m이고 그 위로 파동이 300 m/s로 진행한다. 3번째 배진동의 진동수 f₃을(를) 구하시오.

v = 300 m/sn = 3L = 0.4 m

f₃ = Hz

4.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 20 cm인 볼록 거울 앞 30 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 30 cmR = 20 cm

d_i = cm

3용액

1.용수철과 진자

답: g = 3.713 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

g 구하기

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.1/3.42² = 3.713 m/s²

답

g = 3.713 m/s²

2.용수철과 진자

답: t = 0.487 s

각주파수

ω = 2π/T = 2π/3.3 = 1.904 rad/s

시간에 대해 풀기

0.8 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.8) = 0.9273 rad

t = 0.9273/1.904 = 0.487 s

답

t = 0.487 s

3.파동, 소리, 광학

답: f₃ = 1125 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.4/3 = 0.2667 m

진동수

f = v/λ = 300/0.2667 = 1125 Hz

답

f₃ = 1125 Hz

4.파동, 소리, 광학

답: d_i = −7.5 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = −R/2 = −10 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/30

d_i = −7.5 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

d_i = −7.5 cm

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