정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)26Ta​22 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 27 °C인 방에 둡니다. 26분 후 온도는 22 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(26) = 22 °C
k = min⁻¹
5.어려움
ty2y(2) = ?

y(0) = 4일 때 y′ + 2y = 7e−3t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 7e−3ty(0) = 4
y(2) =
6.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 2일 때 y′ + 3y = 2e−0.5t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 2e−0.5ty(0) = 2
y(1) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 1.2
  3. 3. y(1) = 1.32
  4. 4. k = 0.05869 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0.1841
  6. 6. y(1) = 0.545

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