정답이 있는 미분방정식 학습지

무료 인쇄용 미분방정식 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 9.6y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 9.6y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
t(일)m (mg)14 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 4일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 14일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 4 dt = 14 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)7Ta​66 °C45 °C

89 °C의 커피 한 잔을 23 °C인 방에 둡니다. 7분 후 온도는 66 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 45 °C에 도달하나요?

T0 = 89 °CTa = 23 °CT(7) = 66 °CT = 45 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?43 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 43 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.어려움
t (min)m (kg)50 minm = ?

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 50분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. m = 8.839 mg
  3. 3. t = 17.95 min
  4. 4. y(0.5) = 2.098
  5. 5. t = 51.08 min
  6. 6. m = 110.8 kg

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.