1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 8 h에서 60입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 100y(8) = 60
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 18일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 44일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 44 d
m = mg
3.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 25 °C인 방에 둡니다. 22분 후 온도는 20 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(22) = 20 °C
k = min⁻¹
4.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 21분 후 온도는 22 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 30 °CT(21) = 22 °C
k = min⁻¹
5.어려움
y(0) = 0일 때 y′ + 3y = 3e−t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.
y′ + 3y = 3e−ty(0) = 0
y(2) =
6.어려움
y(0) = 5일 때 y′ + y = 6e−2t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.
y′ + y = 6e−2ty(0) = 5
y(0.5) =
정답표
- 1. k = 0.06385 h⁻¹
- 2. m = 18.37 mg
- 3. k = 0.06735 min⁻¹
- 4. k = 0.05792 min⁻¹
- 5. y(2) = 0.1993
- 6. y(0.5) = 4.465
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