정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)13 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 10일입니다. 시료에는 처음에 50 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 13일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 50 mgt½ = 10 dt = 13 d
m = mg
2.쉬움
t (h)N23 hN = ?

세균 배양이 세포 200개로 시작해 k = 0.29 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 23 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 200k = 0.29 h⁻¹t = 23 h
N =
3.보통
t (min)T (°C)21Ta​29 °C

94 °C의 커피 한 잔을 20 °C인 방에 둡니다. 21분 후 온도는 29 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 94 °CTa = 20 °CT(21) = 29 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 2일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 4.25y = 42.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 4일 때 y′ + y = 8e−0.5t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + y = 8e−0.5ty(0) = 4
y(1.5) =

정답표

  1. 1. m = 20.31 mg
  2. 2. N = 157679
  3. 3. k = 0.1003 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.2718
  5. 5. ymax = 14.56
  6. 6. y(1.5) = 4.88

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