정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)23Ta​33 °C

87 °C의 커피 한 잔을 23 °C인 방에 둡니다. 23분 후 온도는 33 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 87 °CTa = 23 °CT(23) = 33 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

90 °C의 커피 한 잔을 23 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 5분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 90 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.어려움
xy12(1, 1)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 6, y(1) = 1를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 6y(1) = 1
y(2) =
6.어려움
tyK = 5y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 85을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 1.2
  3. 3. k = 0.08071 min⁻¹
  4. 4. T = 77.85 °C
  5. 5. y(2) = 2.938
  6. 6. y(0.25) = 2.077

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