정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.쉬움
t (h)N9 hN = ?

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.03 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 9 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 2000k = 0.03 h⁻¹t = 9 h
N =
3.보통
t (min)T (°C)30Ta​16 °C22 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 25 °C인 방에 둡니다. 30분 후 온도는 16 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 22 °C에 도달하나요?

T0 = 4 °CTa = 25 °CT(30) = 16 °CT = 22 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)19Ta​18 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 18 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(19) = 18 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 145을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 9.25y = 9.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 9.25y = 9.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 2620
  3. 3. t = 68.9 min
  4. 4. k = 0.06593 min⁻¹
  5. 5. ymax = 6.423
  6. 6. ymax = 1.592

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