정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)Nt = ?5000

세균 배양이 세포 500개로 시작해 k = 0.36 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 5000개가 되나요?

N0 = 500k = 0.36 h⁻¹N = 5000
t = h
2.쉬움
t (h)y12 h700

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 200이고 t = 12 h에서 700입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 200y(12) = 700
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 2일 때 y″ + 3y′ + 2y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -1일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 16을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 3일 때 y′ + y = 9e−2t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + y = 9e−2ty(0) = 3
y(0.5) =

정답표

  1. 1. t = 6.396 h
  2. 2. k = 0.1044 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 3.013
  4. 4. y(0.5) = 2.678
  5. 5. ymax = 2.086
  6. 6. y(0.5) = 3.967

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