정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)12Ta​40 °C29 °C

81 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 12분 후 온도는 40 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 29 °C에 도달하나요?

T0 = 81 °CTa = 22 °CT(12) = 40 °CT = 29 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)20Ta​21 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 20분 후 온도는 21 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(20) = 21 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 26y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
6.어려움
tyK = 10y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 252.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 21.55 min
  4. 4. k = 0.0763 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = −0.4133
  6. 6. y(0.75) = 16.03

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