1.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 21일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 16일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 40 mgt½ = 21 dt = 16 d
m = mg
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 200이고 t = 7 h에서 60입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 200y(7) = 60
k = h⁻¹
3.보통
340 °C의 단조 강철 부품을 27 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.01 min⁻¹일 때 51분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 340 °CTa = 27 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 51 min
T = °C
4.보통
85 °C의 커피 한 잔을 24 °C인 방에 둡니다. 25분 후 온도는 32 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.
T0 = 85 °CTa = 24 °CT(25) = 32 °C
k = min⁻¹
5.어려움
시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 4, y(1) = 3를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.
y′ + y/x = 4y(1) = 3
y(2) =
정답표
- 1. m = 23.59 mg
- 2. k = 0.172 h⁻¹
- 3. T = 215 °C
- 4. k = 0.08126 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 3.655
- 6. y(2) = 4.5
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