정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 24y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

94 °C의 커피 한 잔을 24 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.12 min⁻¹일 때 22분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 94 °CTa = 24 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

500 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.03 min⁻¹일 때 12분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 500 °CTa = 24 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.어려움
tyK = 5y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 126.3을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 29 °C
  4. 4. T = 356.1 °C
  5. 5. y(1.5) = 3.96
  6. 6. ymax = 5.474

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