정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4.8y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4.8y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 2일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.보통
t (min)T (°C)20Ta​T = ?

320 °C의 단조 강철 부품을 27 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 20분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 320 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.어려움
tyK = 5y(0.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.어려움
xy12(1, 4)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 2x2, y(1) = 4를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 2x2y(1) = 4
y(2) =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(2) = 0.09667
  4. 4. T = 158.7 °C
  5. 5. y(0.5) = 2.086
  6. 6. y(2) = 5.75

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