정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 1.6y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
2.쉬움
t(일)m (mg)3 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 8일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 3일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 8 dt = 3 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)27Ta​20 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 23 °C인 방에 둡니다. 27분 후 온도는 20 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 23 °CT(27) = 20 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = -2일 때 y″ + 4y′ + 3y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
5.어려움
tyy(0) = 2y(0.75) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 17y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?50 kg

탱크에 순수한 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 50 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min

정답표

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. m = 7.711 mg
  3. 3. k = 0.06636 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.81
  5. 5. y(0.75) = −0.9019
  6. 6. t = 69.31 min

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