정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 5y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y3 h104

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 80이고 t = 3 h에서 104입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 80y(3) = 104
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = 6일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)23Ta​354 °C

440 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 23분 후 온도는 354 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 440 °CTa = 22 °CT(23) = 354 °C
k = min⁻¹
5.어려움
ty2y(2) = ?

y(0) = 5일 때 y′ + 3y = 4e−0.5t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 4e−0.5ty(0) = 5
y(2) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?15 kg

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 15 kg 들어 있게 되나요?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.08745 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 2.162
  4. 4. k = 0.01002 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0.597
  6. 6. t = 2.027 min

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