정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 0.8y′ + 16y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 0.8y′ + 16y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.1 min⁻¹일 때 7분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 30 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.어려움
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
xy13(1, 1)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 2x, y(1) = 1를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 1
y(3) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. T = 17.09 °C
  4. 4. y(0.5) = 2.173
  5. 5. y(0.25) = 7.468
  6. 6. y(3) = 4.556

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