1.쉬움
방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.35 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 15000개가 되나요?
N0 = 5000k = 0.35 h⁻¹N = 15000
t = h
3.보통
y(0) = 5, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.보통
6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 23 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.07 min⁻¹일 때 6분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 6 °CTa = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 4, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.
y′ + 2y/x = 4y(1) = −2
y(3) =
6.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 3, y(1) = −3를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.
y′ + y/x = 3y(1) = −3
y(2) =
정답표
- 1. r = −1
- 2. t = 3.139 h
- 3. y(2) = 0.01778
- 4. T = 11.83 °C
- 5. y(3) = 3.63
- 6. y(2) = 0.75
자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.