정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12.8y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 7.2y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

440 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.03 min⁻¹일 때 29분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 440 °CTa = 24 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)19Ta​14 °C18 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 14 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 18 °C에 도달하나요?

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(19) = 14 °CT = 18 °C
t = min
5.어려움
xy13(1, 5)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 6x, y(1) = 5를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 5
y(3) =
6.어려움
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 25.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. T = 198.3 °C
  4. 4. t = 32.08 min
  5. 5. y(3) = 10.94
  6. 6. y(0.5) = −2.887

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