정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)71 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 25일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 71일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 25 dt = 71 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 2일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
5.어려움
xy12(1, −3)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = x, y(1) = −3를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = xy(1) = −3
y(2) =
6.어려움
t (min)m (kg)35 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 35분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. m = 1.397 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.01996
  4. 4. y(1.5) = 2.343
  5. 5. y(2) = −0.3333
  6. 6. m = 62.59 kg

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