정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 10y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = -2일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -2일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
5.어려움
t (min)m (kg)85 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 2 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 85분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 26y = 130을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0.04462
  4. 4. y(1) = 0.09957
  5. 5. m = 9.087 kg
  6. 6. ymax = 7.667

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