정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 0.8y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 0.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 24분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 22 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)49Ta​65 °C183 °C

300 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 49분 후 온도는 65 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 183 °C에 도달하나요?

T0 = 300 °CTa = 26 °CT(49) = 65 °CT = 183 °C
t = min
5.어려움
xy12(1, 2)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 2x, y(1) = 2를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 2xy(1) = 2
y(2) =
6.어려움
tyK = 5y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −3
  3. 3. T = 16.88 °C
  4. 4. t = 14 min
  5. 5. y(2) = 1.8
  6. 6. y(0.75) = 6.521

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