정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (−3s + 37)/(s² + 3s + 10)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (−3s + 37)/(s² + 3s + 10)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (s² + 3s + 2)/(s(s + 2)(s + 6))이다. 초깃값 정리를 이용하여 t = 0 직후의 f(t) 값 f(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (s² + 3s + 2)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.보통
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

F(s) = (4s + 1)/(s² + 2s + 1)의 f(t)를 구하고 f(1)을(를) 계산하시오.

F(s) = (4s + 1)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.보통
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 39)/(s² + 8s + 7)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−t + B·e−7t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (4s + 39)/(s² + 8s + 7)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

어떤 시스템이 y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 1이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.어려움
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

어떤 시스템이 y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 5이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = 46
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(1) = 0.3679
  4. 4. A = 5.833
  5. 5. y(0.25) = 0.2039
  6. 6. y(0.1) = 1.431

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