정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)f(∞) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = 11/(s(s² + 5s + 21))이다. 최종값 정리를 이용하여 f(t)가 수렴하는 값 f(∞)을(를) 구하시오.

F(s) = 11/(s(s² + 5s + 21))
f(∞) =
2.쉬움
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (−5s² + 24s + 27)/(s(s + 6)(s + 7))이다. 초깃값 정리를 이용하여 t = 0 직후의 f(t) 값 f(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (−5s² + 24s + 27)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.보통
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

부분분수 전개로 F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))의 f(t)를 구하고, f(0.3)을(를) 계산하시오.

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.보통
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 32/(s² + 12s + 32)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−4t + B·e−8t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = 32/(s² + 12s + 32)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

어떤 시스템이 y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 5이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.2)을(를) 구하시오.

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.어려움
ReIm−2−42

어떤 시스템이 미분방정식 y″ + 6y′ + 18y = 4u′ + 16u으로 기술되며, 입력은 u(t), 출력은 y(t)이다. 전달함수 G(s) = Y(s)/U(s)를 구하고(초기 조건은 0), t = 0.25 s에서 임펄스 응답 g(t)를 계산하시오. g(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 18y = 4u′ + 16ut = 0.25 s
g(0.25) =

정답표

  1. 1. f(∞) = 0.5238
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.3) = 0.9782
  4. 4. A = 8
  5. 5. y(0.2) = 5.974
  6. 6. g(0.25) = 1.812

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