정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (7s + 21)/(s² + 4s + 4)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (7s + 21)/(s² + 4s + 4)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)f(∞) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = 26/(s(s² + 4s + 29))이다. 최종값 정리를 이용하여 f(t)가 수렴하는 값 f(∞)을(를) 구하시오.

F(s) = 26/(s(s² + 4s + 29))
f(∞) =
3.보통
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

F(s) = (5s + 39)/(s² + 6s + 9)의 f(t)를 구하고 f(0.5)을(를) 계산하시오.

F(s) = (5s + 39)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.보통
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (2s + 11)/(s² + 6s + 5)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−t + B·e−5t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (2s + 11)/(s² + 6s + 5)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

어떤 시스템이 y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 5이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.4)을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.어려움
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

어떤 시스템이 y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)을(를) 따르며, y(0) = 2, y′(0) = 0이다. t = 0에서 계단 입력 u(t) = 2가 가해진다. 라플라스 변환으로 y(0.2)을(를) 구하시오.

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = −7
  2. 2. f(∞) = 0.8966
  3. 3. f(0.5) = 3.793
  4. 4. A = 2.25
  5. 5. y(0.4) = 0.5434
  6. 6. y(0.2) = 2.45

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