정답이 있는 정수론과 모듈러 연산 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
aqbr138=?·105+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

유클리드 호제법으로 gcd(138, 105)을(를) 구하시오.

a = 138b = 105
gcd(138, 105) =
2.쉬움
0123mod 4

0 ≤ r < 4인 나머지 r, 곧 (−81) mod 4을(를) 구하시오.

a = −81n = 4
(−81) mod 4 =
3.보통

53을(를) 법으로 하는 29의 역원, 곧 0 < x < 53이고 29·x ≡ 1 (mod 53)인 수 x을(를) 구하시오.

a = 29n = 53
29−1 mod 53 =
4.보통

오일러 피 함수 φ(39), 곧 1부터 39까지의 정수 중 39와(과) 서로소인 수의 개수를 구하시오.

n = 39 = 3·13
φ(39) =
5.어려움
149c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 5)d

메시지 m = 149을(를) RSA 공개 키 (n, e) = (299, 5)로 암호화하시오. 암호문 c을(를) 구하시오.

n = 299e = 5m = 149
c =
6.어려움
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (301, 13)d = ?

RSA 키가 소수 p = 7, q = 43과 공개 지수 e = 13를 쓴다. 개인 지수 d(0 < d < φ(n))을(를) 구하시오.

p = 7q = 43e = 13
d =

정답표

  1. 1. gcd(138, 105) = 3
  2. 2. (−81) mod 4 = 3
  3. 3. 29−1 mod 53 = 11
  4. 4. φ(39) = 24
  5. 5. c = 28
  6. 6. d = 97

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