정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 2

시작값 x₀ = 2로 f(x) = x³ − x − 3에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.쉬움
xyx₀ = 4

시작값 x₀ = 4로 f(x) = ln x + x − 4에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 eˣ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 1 × 10⁻⁵ 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.보통
xy00.511.52

사다리꼴 공식 n = 4으로 ∫02 eˣ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.어려움
00.20.40.611.52ty(0, 1)

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1에 대해 h = 0.25으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y3 ≈ y(0.75)를 추정하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.어려움
00.10.20.30.411.5ty(0, 1)

y′ = t + y, y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 오일러법을 써서 y4 ≈ y(0.4)를 추정하시오.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
y4 =

정답표

  1. 1. x2 = 1.674
  2. 2. x2 = 2.926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0.1326
  5. 5. y3 = 2.136
  6. 6. y4 = 1.528

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