정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 1.5

시작값 x₀ = 1.5로 f(x) = ln x + x − 2에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
2.쉬움
xyx₀ = 1

시작값 x₀ = 1로 f(x) = cos x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.보통
xy00.51

심프슨 공식 n = 2으로 ∫01 eˣ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |S − I|를 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.어려움
00.10.20.31.82ty(0, 2)

y′ = −0.5y, y(0) = 2에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y3 ≈ y(0.3)를 추정하시오.

y′ = −0.5yy(0) = 2h = 0.1
y3 =
6.어려움
00.050.111.051.1ty(0, 1)

y′ = e−ty, y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.1)를 구하시오.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =

정답표

  1. 1. x2 = 1.557
  2. 2. x2 = 0.7391
  3. 3. n = 127
  4. 4. |E| = 0.0005793
  5. 5. y3 = 1.722
  6. 6. y1 = 1.095

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