1.쉬움
이분법은 길이 3의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.05보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?
b − a = 3ε = 0.05
n =
정답이 있는 수치해석 학습지
2.쉬움
시작값 x₀ = 0로 f(x) = cos x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x1을(를) 구하시오.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.보통
사다리꼴 공식을 ∫12 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
4.보통
사다리꼴 공식 n = 4으로 ∫01 eˣ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.어려움
y′ = t² + y², y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.1)를 구하시오.
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.어려움
y′ = −y, y(0) = 0.5에 대해 h = 0.25으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.5)를 추정하시오.
y′ = −yy(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
정답표
- 1. n = 6
- 2. x1 = 1
- 3. n = 41
- 4. |E| = 0.00894
- 5. y1 = 1.111
- 6. y2 = 0.3052
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