정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 3의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 3ε = 0.001
n =
2.쉬움

이분법은 길이 2의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.01보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 2ε = 0.01
n =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫01 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.보통
xy00.511.5

띠 n = 3개의 사다리꼴 공식으로 ∫01.5 e−x² dx를 근사하시오. T을(를) 구하시오.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
5.어려움
00.51051015ty(0, 2)

y′ = 2y, y(0) = 2을(를) 단계 h = 0.2의 오일러법으로 t = 1까지 푸시오. 정확한 해는 y = y₀e2t이다. 전역 오차 |E| = |y(1) − y5|를 구하시오.

y′ = 2yy(0) = 2h = 0.2
|E| =
6.어려움
00.10.20.30.41.52ty(0, 2)

y′ = −y, y(0) = 2에 대해 h = 0.2으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.4)를 추정하시오.

y′ = −yy(0) = 2h = 0.2
y2 =

정답표

  1. 1. n = 12
  2. 2. n = 8
  3. 3. n = 32
  4. 4. T = 0.8497
  5. 5. |E| = 4.022
  6. 6. y2 = 1.345

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