정답이 있는 최적화 학습지

농부가 곧은 강을 따라 직사각형 밭을 둘러싸려고 울타리 120 m를 가지고 있습니다. 강을 따라서는 울타리가 필요 없습니다. 넓이가 최대일 때 강에 평행한 변의 길이 y을(를) 구하세요.

울타리 360 m로 직사각형 우리를 만들고, 길이가 x인 변에 평행한 울타리 하나를 더 쳐서 두 칸으로 나눕니다(전체로 길이 x인 울타리 세 개, 길이 y인 울타리 두 개). 둘러쌀 수 있는 최대 전체 넓이 A을(를) 구하세요.

넓이 400 m²인 직사각형 부지의 네 변에 모두 울타리를 칩니다. 도로를 따라가는 길이 x인 변은 미터당 €15, 나머지 세 변은 미터당 €10입니다. 비용을 최소로 하는 도로 쪽 변의 길이 x을(를) 구하세요.

위아래가 막힌 원기둥 캔에 750 cm³가 들어가야 합니다. 쓰이는 금속의 양은 전체 겉넓이에 비례합니다. 가능한 최소 겉넓이 A을(를) 구하세요.

한 극장이 공연마다 표를 1125장씩 장당 €25에 판매합니다. 시장 조사에 따르면 표 가격을 €1 올릴 때마다 판매량이 25장 줄고, €1 내릴 때마다 25장 늘어납니다. 공연당 최대 수입 R을(를) 구하세요.

한 소기업이 제품을 개당 €30의 고정된 시장 가격에 판매합니다. q개를 생산하는 비용은 C(q) = 200 + 6q + 0.5q² 유로입니다. 이윤을 최대로 하는 생산량 q을(를) 구하세요.