정답이 있는 최적화 학습지

48 cm × 48 cm인 정사각형 판지의 네 모퉁이에서 한 변이 x인 같은 정사각형을 잘라 내고 옆면을 접어 올려 뚜껑 없는 상자를 만듭니다. 가능한 최대 부피 V을(를) 구하세요.

농부가 곧은 강을 따라 직사각형 밭을 둘러싸려고 울타리 80 m를 가지고 있습니다. 강을 따라서는 울타리가 필요 없습니다. 넓이가 최대일 때 강에 평행한 변의 길이 y을(를) 구하세요.

넓이 450 m²인 직사각형 부지의 네 변에 모두 울타리를 칩니다. 도로를 따라가는 길이 x인 변은 미터당 €15, 나머지 세 변은 미터당 €12입니다. 최소 총비용 C을(를) 구하세요.

넓이 1200 m²인 직사각형 부지의 네 변에 모두 울타리를 칩니다. 도로를 따라가는 길이 x인 변은 미터당 €25, 나머지 세 변은 미터당 €5입니다. 최소 총비용 C을(를) 구하세요.

한 극장이 공연마다 표를 825장씩 장당 €25에 판매합니다. 시장 조사에 따르면 표 가격을 €1 올릴 때마다 판매량이 25장 줄고, €1 내릴 때마다 25장 늘어납니다. 수입을 최대로 하는 표 가격 p을(를) 구하세요.

한 소기업이 제품을 개당 €40의 고정된 시장 가격에 판매합니다. q개를 생산하는 비용은 C(q) = 200 + 26q + 0.1q² 유로입니다. 이윤을 최대로 하는 생산량 q을(를) 구하세요.