정답이 있는 최적화 학습지

9 cm × 24 cm인 직사각형 판지의 네 모퉁이에서 한 변이 x인 같은 정사각형을 잘라 내고 옆면을 접어 올려 뚜껑 없는 상자를 만듭니다. 가능한 최대 부피 V을(를) 구하세요.

울타리 96 m로 직사각형 우리를 만들고, 길이가 x인 변에 평행한 울타리 하나를 더 쳐서 두 칸으로 나눕니다(전체로 길이 x인 울타리 세 개, 길이 y인 울타리 두 개). 전체 넓이가 최대가 되는 길이 x을(를) 구하세요.

넓이 400 m²인 직사각형 부지의 네 변에 모두 울타리를 칩니다. 도로를 따라가는 길이 x인 변은 미터당 €40, 나머지 세 변은 미터당 €8입니다. 최소 총비용 C을(를) 구하세요.

위아래가 막힌 원기둥 캔에 500 cm³가 들어가야 합니다. 쓰이는 금속의 양은 전체 겉넓이에 비례합니다. 가능한 최소 겉넓이 A을(를) 구하세요.

한 극장이 공연마다 표를 240장씩 장당 €10에 판매합니다. 시장 조사에 따르면 표 가격을 €1 올릴 때마다 판매량이 10장 줄고, €1 내릴 때마다 10장 늘어납니다. 수입을 최대로 하는 표 가격 p을(를) 구하세요.

한 소기업이 제품을 개당 €60의 고정된 시장 가격에 판매합니다. q개를 생산하는 비용은 C(q) = 10800 + 22q + 0.02q² 유로입니다. 최대 이윤 P을(를) 구하세요.