정답이 있는 명제논리와 증명 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
pq¬(q → ¬p) ∧ (p → q)11?10?01?00?

진리표를 완성하시오(1 = 참, 0 = 거짓). ¬(q → ¬p) ∧ (p → q)이(가) 참인 행은 몇 개(N)인가?

¬(q → ¬p) ∧ (p → q)
N =
2.쉬움
pqp ∧ q11?10?01?00?

진리표를 완성하시오(1 = 참, 0 = 거짓). p ∧ q이(가) 참인 행은 몇 개(N)인가?

p ∧ q
N =
3.보통
q ∧ ¬¬p¬q → ¬¬p¬¬p → ¬q¬p → q

q → ¬p을(를) 대우법으로 증명하려 한다. 대신 어떤 함의를 증명해야 하는가? 클릭하세요.

q → ¬p
  1. 1q ∧ ¬¬p
  2. 2¬q → ¬¬p
  3. 3¬¬p → ¬q
  4. 4¬p → q
4.보통
abcc → ab ↔ (c → a)(a ∨ b) → (b ↔ (c → a))111?110?101?100?011?010?001?000?

(a ∨ b) → (b ↔ (c → a))의 진리표 8개 행 중 몇 개에서 참인가? 이 수를 N(이)라 하자.

(a ∨ b) → (b ↔ (c → a))
N =
5.어려움
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

부정을 가장 안쪽까지 옮긴 ¬∀x (P(x) ∨ Q(x))와(과) 동치인 문장은 어느 것인가? 클릭하세요.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.어려움
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

부정을 가장 안쪽까지 옮긴 ¬∃x (P(x) → Q(x))와(과) 동치인 문장은 어느 것인가? 클릭하세요.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

정답표

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬¬p → ¬q
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

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