Rauso ir Hurvico stabilumo kriterijaus skaičiuoklė
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
| stulpelis 1 | stulpelis 2 | stulpelis 3 | |
|---|---|---|---|
| s⁴ | 1 | 3 | 5 |
| s³ | 2 | 4 | 0 |
| s² | 1 | 5 | 0 |
| s¹ | −6 | 0 | 0 |
| s⁰ | 5 | 0 | 0 |
Patikrinkite tiesinės sistemos stabilumą pagal jos charakteristinį polinomą. Skaičiuoklė sudaro Rauso lentelę tiksliomis trupmenomis, tvarko nulį pirmajame stulpelyje (ε metodas) ir nulių eilutę (pagalbinis polinomas), suskaičiuoja ženklų kaitas ir pateikia šaknų skaičių dešiniojoje pusplokštumėje, ant menamosios ašies ir kairiojoje pusplokštumėje.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Charakteristinis daugianaris
Pirmosios dvi eilutės
Kitos eilutės
Suskaičiuokite pirmojo stulpelio ženklų kaitas
Pagrindinės formulės
- Stabilumas
- visos charakteristinio daugianario šaknys kairiojoje pusplokštumėje
- Rauso lentelė, kubinio daugianario s¹ elementas
- b1 = (a2a1 − a3a0)/a2
- Šaknys dešiniojoje pusplokštumėje
- ženklo kaitų skaičius pirmajame stulpelyje
- Kubinis daugianaris s³ + a₂s² + a₁s + a₀
- stabilus, kai visi a > 0 ir a₂·a₁ > a₀
- Charakteringoji lygtis
- 1 + K·G(s) = 0
Kaip taikyti Rauso ir Hurvico kriterijų
- Užrašykite charakteristinį polinomą su visais s laipsniais nuo aukščiausio žemyn. Jei koeficiento trūksta arba ženklai skiriasi, sistema negali būti stabili.
- Pirmąją eilutę užpildykite 1-uoju, 3-iuoju, 5-uoju, … koeficientais, o antrąją – 2-uoju, 4-uoju, 6-uoju, ….
- Kiekvienas kitas elementas yra (b₁·a_(j+1) − a₁·b_(j+1))/b₁, naudojant dvi eilutes virš jo.
- Jei pirmasis elementas lygus nuliui, bet eilutė ne, pakeiskite jį mažu ε > 0. Jei visa eilutė nulinė, pakeiskite ją pagalbinio polinomo, sudaryto iš aukščiau esančios eilutės, išvestine.
- Ženklų kaitų pirmajame stulpelyje skaičius lygus šaknų skaičiui dešiniojoje pusplokštumėje.
Klausimai ir atsakymai
Ką reiškia nulių eilutė?
Polinomas turi šaknis, simetriškas pradžios taško atžvilgiu: poras ±a, ±jω arba ketvertus. Pagalbinis polinomas iš aukščiau esančios eilutės turi būtent tas šaknis, o jo šaknys ant menamosios ašies daro sistemą geriausiu atveju tik ribiškai stabilią.
Ar ε metodas visada patikimas?
Ne, kai šaknys yra ant menamosios ašies. Todėl skaičiuoklė taip pat atskiria bendrą P(s) ir P(−s) daugiklį, kuriame yra visos simetrinės šaknys, ir tiksliai suskaičiuoja jo šaknis ant menamosios ašies. Jei tai pakeičia skaičių, žingsniuose tai nurodoma.
Kaip rasti K intervalą stabilumui?
Įrašykite stiprinimą K į koeficientus, sudarykite lentelę simboliškai ir pareikalaukite, kad kiekvienas pirmojo stulpelio elementas būtų teigiamas. Ši skaičiuoklė dirba su skaičiais, todėl ja galite patikrinti K reikšmę abipus rastos ribos.
Ar stabili Rauso lentelė reiškia gerą projektą?
Ji sako tik tai, kad visi poliai yra kairiojoje pusplokštumėje. Tai, kaip greitas ir gerai slopinamas atsakas, priklauso nuo polių padėties; tam naudokite šaknų geometrinę vietą arba Bode diagramą.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Stabilumas: Rauso–Hurvico kriterijus ir šaknų geometrinė vieta
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.