Šiluminio plėtimosi skaičiuoklė

Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.

Rezultatas

Ilgio pokytis12,6 mm
Galutinis ilgis30,0126 m
Šiluminė deformacija αΔT0,00042
Šiluminis įtempis, jei visiškai suvaržyta84 MPa
Įtempio tipasgniuždymo

Reikšmės α yra tipinės kambario temperatūrai; tikroji reikšmė priklauso nuo lydinio ar markės.

Apskaičiuokite, kiek detalė pailgėja ar sutrumpėja pasikeitus temperatūrai. Pasirinkite tiesinį plėtimąsi ilgiams, pavyzdžiui, bėgiams, vamzdžiams ir tilto denginiams, arba tūrinį plėtimąsi tūriams, pasirinkite medžiagą arba įveskite savo koeficientą ir gaukite pokytį, galutinį dydį, o strypui, kuris negali judėti, – šiluminį įtempį σ = E·α·ΔT.

Sprendimas žingsnis po žingsnio

Tiesinio plėtimosi koeficientas

α = 12 × 10⁻⁶/K = 1,2 × 10⁻⁵ 1/K

Temperatūros pokytis

ΔT = 45 − 10 = 35 K

Ilgio pokytis

ΔL = α·L₀·ΔT = (1,2 × 10⁻⁵)·30·35 = 0,0126 m = 12,6 mm
L = L₀ + ΔL = 30,0126 m

Šiluminis įtempis, jei galai negali judėti

σ = E·α·ΔT = 200000 MPa·(1,2 × 10⁻⁵)·35 = 84 MPa
Strypas nori pailgėti, bet negali, todėl jis gniuždomas.

Pagrindinės formulės

Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT
Deformacija
ε = ΔL/L

Kaip apskaičiuoti šiluminį plėtimąsi

  1. Raskite temperatūros pokytį ΔT = T₂ − T₁. 1 °C pokytis yra tas pats, kas 1 K pokytis.
  2. Raskite medžiagos tiesinio plėtimosi koeficientą α, pavyzdžiui, apie 12 × 10⁻⁶/K plienui ir 23 × 10⁻⁶/K aliuminiui.
  3. Ilgio pokytis: ΔL = α·L₀·ΔT, kai L₀ ir ΔL išreikšti tuo pačiu vienetu.
  4. Tūrio pokytis: ΔV = β·V₀·ΔT, kai kietam kūnui β ≈ 3α.
  5. Jei galai įtvirtinti, strypas negali plėstis ir vietoj to atsiranda įtempis σ = E·α·ΔT: gniuždymo, kai kaitinama, ir tempimo, kai vėsinama.

Klausimai ir atsakymai

Kodėl β maždaug 3α?

Kubas su kraštine L kiekviena kryptimi tampa L(1 + αΔT), todėl jo tūris tampa V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT), nes αΔT labai mažas. Tai galioja izotropiniams kietiems kūnams; skysčiai ir dujos turi savo tūrinio plėtimosi koeficientą.

Iš kur gaunamos α reikšmės?

Tai tipinės reikšmės kambario temperatūrai iš standartinių lentelių, visos × 10⁻⁶/K: konstrukcinis plienas 12, nerūdijantis plienas 17,3, aliuminis 23, varis 17, žalvaris 19, betonas 12, natrio ir kalcio stiklas 9 ir PVC 52. Tikrosios reikšmės priklauso nuo lydinio, markės ar mišinio ir lėtai kinta su temperatūra, todėl naudokite reikšmę, kurią nurodo Jūsų kursas ar duomenų lapas.

Kokiais vienetais įvesti ilgį?

Įveskite L₀ metrais; ΔL pateikiamas milimetrais, nes pokytis paprastai mažas. Pati formulė veikia bet kuriais vienetais, jei L₀ ir ΔL naudoja tą patį.

Kodėl suvaržytas įtempis nepriklauso nuo ilgio?

Įtempis priklauso nuo deformacijos, kurios strypas negali įgyti, αΔT, o ji nuo ilgio nepriklauso. Visiškai suvaržytas 1 m ar 100 m plieninis bėgis, temperatūrai pakilus 35 K, pasiekia tą patį σ = E·α·ΔT = 84 MPa.

Ar skylė kaitinant plokštelę didėja, ar mažėja?

Didėja, ta pačia dalimi kaip ją supanti medžiaga, tarsi skylė būtų užpildyta ta pačia medžiaga. Todėl pašildžius žiedą jį lengviau užmauti ant veleno.

Pasipraktikuokite patys

Ašinis įtempis ir deformacija: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnioKaip spręsti uždavinius tema Ašinis įtempis ir deformacijaUžduočių lapas tema Ašinis įtempis ir deformacija su atsakymais

Praktikuoti temą Ašinis įtempis ir deformacija

Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.

Praktikuokitės nemokamai: Ašinis įtempis ir deformacijaPraktikuokitės dabar: Ašinis įtempis ir deformacijaIšspręsti pavyzdžiai
</> Įterpti

Nemokamai dėstytojams ir mokykloms: įklijuokite šį kodą į kurso puslapį, LMS ar svetainę. Studentai gali naudotis skaičiuotuvu ir jo sprendimu žingsnis po žingsnio be paskyros.

Daugiau skaičiuoklių

Sijos reakcijų skaičiuoklėVeleno sukimo skaičiuoklėAšinio įtempio ir deformacijos skaičiuoklėMoro apskritimo skaičiuoklėPerdavimo skaičiaus skaičiuoklėKampu mesto kūno judėjimo skaičiuoklėBernulio lygties skaičiuoklėŠilumos laidumo skaičiuoklėKarno naudingumo koeficiento ir COP skaičiuoklėVamzdžio slėgio nuostolių skaičiuoklė (Darsi–Veisbacho)