AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

54 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 8 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 54 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 11 m/s greičiu nuo stogo, esančio 5 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

30 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 20° kampą virš horizontalės, 180 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 30 kgF = 180 Nθ = 20°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 55 N jėga traukia priekinę 1 kg kaladėlę; 2 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jungiamojo siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgF = 55 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 22 m/s greičiu ir turi nukristi 35 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 22 m/sR = 35 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 18 m/s greičiu 30° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 10 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 18 m/sθ = 30°h = 10 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

1400 kg automobilis 14 m/s greičiu važiuoja per kelio kauburio viršūnę. Kauburio viršūnė yra 35 m spindulio apskritimo lankas. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite normalinę jėgą N, kuria kelias viršūnėje veikia automobilį.

m = 1400 kgv = 14 m/sr = 35 mg = 9,81 m/s²

N = N

8.Judėjimas apskritimuSunkus

50 m spindulio posūkis turi 18° posvyrį, o statinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį nenuslysdamas aukštyn ir į išorę.

r = 50 mθ = 18°μ_s = 0,15g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Raskite jo greitį v, nuslydus 18 m nuokalne.

θ = 35°μ = 0,15d = 18 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 17,5 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 5 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.

m = 0,5 kgh = 17,5 mR = 5 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 8 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,55 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 21 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 12 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,55 kgv_in = 21 m/sv_out = 12 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

1 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 300 N/m, atitraukiamas 10 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo greitį v momentu t = 0,4 s (su ženklu).

m = 1 kgk = 300 N/mA = 10 cmt = 0,4 s

v = m/s

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

0,4 kg krovinys pritvirtinamas prie neištemptos vertikalios spyruoklės, kurios k = 280 N/m, apatinio galo ir paleidžiamas be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią krovinio greitį v_max.

m = 0,4 kgk = 280 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 14,06 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·8) = 14,06 m

Atsakymas

s = 14,06 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 2,63 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−5 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 5 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·5))/9,81 = 2,63 s

Atsakymas

t = 2,63 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,311 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 180·sin 20° = 232,7 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 169,1 − 69,82

a = 99,32/30 = 3,311 m/s²

Atsakymas

a = 3,311 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 36,67 N

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (55 − 4,414)/3 = 16,86 m/s²

Vien galinė kaladėlė

T = m₁·(a + μ·g) = 2·(16,86 + 1,472) = 36,67 N

Atsakymas

T = 36,67 N

Kai abiejų kaladėlių μ vienodas, trintis išnyksta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 22,59 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·35/22² = 0,7094

Kampas

2θ = 45,19° → θ = 22,59°

Atsakymas

θ = 22,59°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 67,41°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 46,88 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 18·cos 30° = 15,59 m/s

v_y0 = 18·sin 30° = 9 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(9² + 2·9,81·10) = 16,65 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 16,65/15,59 → α = 46,88°

Atsakymas

α = 46,88°

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: N = 5894 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Jėgos viršuje

Teigiama kryptis į centrą (žemyn).

m·g − N = m·v²/r

N = 1400·9,81 − 1400·14²/35 = 13734 − 7840 = 5894 N

Atsakymas

N = 5894 N

Automobilis tampa lengvesnis: kelias stumia aukštyn mažesne jėga nei jo svoris.

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 15,65 m/s

Jėgų pusiausvyros

Trintis nukreipta žemyn šlaitu.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Greitis

v = √(50·9,81·0,4517/0,9047) = 15,65 m/s

Atsakymas

v_max = 15,65 m/s

(56,34 km/h)

9.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 12,62 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·18·(0,5736 − 0,15·0,8192)) = 12,62 m/s

Atsakymas

v = 12,62 m/s

10.Darbas ir energija

Atsakymas: N = 9,81 N

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(17,5 − 10) = 147,2 m²/s²

Jėgos viršuje

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·147,2/5 − 4,905 = 9,81 N

Atsakymas

N = 9,81 N

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 2,667 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 1,5)/(3 + 1,5)·8 = 2,667 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1,5)·8 = 10,67 m/s

Atsakymas

v′₁ = 2,667 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 18,15 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,55·(12 + 21) = 18,15 N·s

Atsakymas

J = 18,15 N·s

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = −1,041 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(300/1) = 17,32 rad/s

ω·t = 17,32·0,4 = 6,928 rad

Greitis

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,1·17,32·sin(6,928) = −1,041 m/s

Atsakymas

v = −1,041 m/s

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v_max = 0,3708 m/s

Pusiausvyra ir amplitudė

x₀ = m·g/k = 0,4·9,81/280 = 0,01401 m = A

Didžiausias greitis

Greitis didžiausias pusiausvyros padėtyje.

ω = √(280/0,4) = 26,46 rad/s

v_max = A·ω = 0,01401·26,46 = 0,3708 m/s

Atsakymas

v_max = 0,3708 m/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice