AP Physics 1 uždaviniai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Judėjimas apskritimu

Įcentrinis pagreitis: a = v²/r = ω²·r
Įcentrinė jėga: F = m·v²/r
Kampinis greitis: ω = v/r = 2π/T
Horizontalus posūkis, trintis: v_max = √(μ·g·r)

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

72 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 3,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 72 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 6 m/s greičiu nuo stogo, esančio 30 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 6 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

14 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 14 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 125 N jėga traukia priekinę 11 kg kaladėlę; 3 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 3 kgm₂ = 11 kgF = 125 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 38 m/s greičiu ir turi nukristi 45 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 38 m/sR = 45 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 17 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 17 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Judėjimas apskritimuVidutinis

Automobilis važiuoja horizontaliu 105 m spindulio posūkiu. Rimties trinties koeficientas tarp padangų ir kelio yra 0,6. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį neslysdamas.

r = 105 mμ_s = 0,6g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Judėjimas apskritimuSunkus

180 m spindulio posūkis turi 10° posvyrį, o statinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią greitį v_max, kuriuo automobilis gali įveikti posūkį nenuslysdamas aukštyn ir į išorę.

r = 180 mθ = 10°μ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Darbas ir energijaVidutinis

2000 kg automobilis važiuoja į 3° šlaitą pastoviu 90 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 200 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 2000 kgθ = 3°F_r = 200 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.Darbas ir energijaSunkus

8 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,1). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 3 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 1,5 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1d = 1,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 2 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,25 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 21 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 6 m/s greičiu. Sąlytis trunka 20 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,25 kgv_in = 21 m/sv_out = 6 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

13.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

1 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 250 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 4 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 3 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

m = 1 kgk = 250 N/mA = 4 cmx = 3 cm

v = m/s

14.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

0,3 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 380 N/m, atitraukiamas 19 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią pagreitį a_max.

m = 0,3 kgk = 380 N/mA = 19 cm

a_max = m/s²

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 5,714 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 72/3,6 = 20 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/3,5 = 5,714 s

Atsakymas

t = 5,714 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,159 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−30 = 6·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 6·t − 30 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (6 + √(6² + 2·9,81·30))/9,81 = 3,159 s

Atsakymas

t = 3,159 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,206 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,2·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1732) = 3,206 m/s²

Atsakymas

a = 3,206 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 7,457 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (125 − 20,6)/14 = 7,457 m/s²

Atsakymas

a = 7,457 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 8,901 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·45/38² = 0,3057

Kampas

2θ = 17,8° → θ = 8,901°

Atsakymas

θ = 8,901°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 81,1°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 16,05 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 17·sin 60° = 14,72 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 14,72²/(2·9,81) = 11,05 m

Aukštis virš žemės

H = 5 + 11,05 = 16,05 m

Atsakymas

H = 16,05 m

7.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 24,86 m/s

Tolygus judėjimas apskritimu: kūnas, judantis v greičiu r spindulio apskritimu, įgyja į centrą nukreiptą pagreitį a = v²/r, todėl jį turi veikti į centrą nukreipta atstojamoji jėga F = m·v²/r. Šią jėgą sukuria kas nors realaus: trintis, siūlo įtempimas, sunkio jėga arba normalinė jėga.

Trintis sukuria įcentrinę jėgą

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,6·9,81·105) = 24,86 m/s

Atsakymas

v_max = 24,86 m/s (89,5 km/h)

8.Judėjimas apskritimu

Atsakymas: v_max = 29,8 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Jėgų pusiausvyros

Trintis nukreipta žemyn šlaitu.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Greitis

v = √(180·9,81·0,4691/0,9327) = 29,8 m/s

Atsakymas

v_max = 29,8 m/s

(107,3 km/h)

9.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 30,67 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 2000·9,81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 3° = 1027 N

F = 1027 + 200 = 1227 N

Galia

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1227·25 = 30671 W = 30,67 kW

Atsakymas

P = 30,67 kW

10.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 2,426 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 29,43·1,5 = 44,14 J

μ·m₁g·d = 0,1·78,48·1,5 = 11,77 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 32,37 → v = √(2·32,37/11) = 2,426 m/s

Atsakymas

v = 2,426 m/s

11.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 1,846 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 3,5)/(3 + 3,5)·2 = −0,1538 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 3,5)·2 = 1,846 m/s

Atsakymas

v′₂ = 1,846 m/s

12.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 6,75 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,25·(6 + 21) = 6,75 N·s

Atsakymas

J = 6,75 N·s

13.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 0,4183 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(250/1) = 15,81 rad/s

Greitis taške x

v = ω·√(A² − x²) = 15,81·√(0,04² − 0,03²) = 0,4183 m/s

Atsakymas

v = 0,4183 m/s

14.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: a_max = 240,7 m/s²

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(380/0,3) = 35,59 rad/s

Didžiausias pagreitis

a_max = A·ω² = 0,19·35,59² = 240,7 m/s²

Atsakymas

a_max = 240,7 m/s²

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice