Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z
Metodas
Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Savasis dažnis
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energija
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė
Imax = V0√(C/L)
Kokybės faktorius
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Pusinės galios dažniai
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas
e−Rt/(2L)
Metodas
Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
RC ir RL pereinamieji procesai
Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ
Metodas
Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Teveninas ir Nortonas
Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Metodas
Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.
2Uždaviniai
1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis
Užrašykite z = −6 − j3 rodikline forma r·ejθ. Nurodykite θ radianais, tarp −π ir π.
z = −6 − j3
θ = rad
2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus
Lygties zⁿ = w su n = 3 ir w = 8∠60° šaknys yra zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Raskite z₁ argumentą laipsniais, tarp −180° ir 180°.
w = 8∠60°n = 3k = 1
θ₁ = °
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 100 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.
V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 50 mH
I = A
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą VC ant kondensatoriaus.
V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 1 µF
VC = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 20 + j15 Ω, prijungta prie 120 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos sunaudojamą aktyviąją galią P.
V = 120 VZ = 20 + j15 Ω
P = W
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 50 Hz tinklo ima 10 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.
P = 10 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis
Nuosekliojo RLC grandinė rezonuoja ties 5 kHz, kai Q = 2,5. Raskite tikslų apatinį pusinės galios dažnį f1 vienetais kHz.
f0 = 5 kHzQ = 2,5
f1 = kHz
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus
Rezonanso kreivės pusinės galios dažniai yra 10 kHz ir 11 kHz. Raskite rezonansinį dažnį kaip jų geometrinį vidurkį, o paskui kokybės faktorių Q.
f1 = 10 kHzf2 = 11 kHz
Q =
9.Trifazė galiaVidutinis
Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 22 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 93%, o galios koeficientas 0,86 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 480 V. Raskite linijinę srovę IL.
Pout = 22 kWη = 93%cos φ = 0,86VL = 480 V
IL = A
10.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 60 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 60 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 80 ms, mJ.
Vs = 5 VR = 5 ΩL = 220 mHt = 80 ms
W = mJ
12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 30 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 500 ms.
Vs = 12 VR = 3,3 kΩC = 220 µFvC(0) = 30 Vt = 500 ms
vC = V
13.Teveninas ir NortonasVidutinis
Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.
V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 10 Ω
IN = A
14.Teveninas ir NortonasSunkus
Prie a–b prijungta apkrova RL = 3 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.
Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 168/(s(s + 5)(s + 7)). Raskite stiprinimo atsargą GM dB.
L(s) = 168/(s(s + 5)(s + 7))
GM = dB
3Tirpalai
1.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: θ = −2,678 rad
Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.
Modulis
r = √(36 + 9) = 6,708
Argumentas radianais
θ = −153,4° = −153,4·π/180 = −2,678 rad
Rodiklinė forma
z = 6,708·e−j2,678
Atsakymas
θ = −2,678 rad
2.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: θ₁ = 140 °
Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.
Šaknų modulis
81/3 = 2
Šaknies argumentas
θ₁ = (60° + 360°·1)/3 = 140°
Argumentas
θ₁ = 140°
Atsakymas
θ₁ = 140°
3 šaknys išsidėsčiusios 2 spindulio apskritime, 120° atstumu viena nuo kitos.
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: I = 3,42 A
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyvioji varža
XL = ωL = 2π·100·0,05 = 31,42 Ω
Šakų srovės
Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.
IR = V/R = 100/80 = 1,25 A
IX = V/XL = 100/31,42 = 3,183 A
Bendra srovė
Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.
I = √(IR² + IX²) = √(1,25² + 3,183²) = 3,42 A
Atsakymas
I = 3,42 A
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: VC = 11,93 V
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,2 = 628,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 12/320,2 = 0,03748 A
Įtampa ant kondensatoriaus
VC = I·XC = 0,03748·318,3 = 11,93 V
Atsakymas
VC = 11,93 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: P = 460,8 W
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Srovė
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A
Aktyvioji galia
P = I²·R = 4,8²·20 = 460,8 W
Atsakymas
P = 460,8 W
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: QC = 8,171 kvar
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(45,57°) = 10,2 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 8,171 kvar
Atsakymas
QC = 8,171 kvar
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: f1 = 4,099 kHz
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: Q = 10,49
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
Rezonansinis dažnis
f0 = √(10000·11000) = 10488 Hz
Juostos plotis
BW = 11000 − 10000 = 1000 Hz
Kokybės faktorius
Q = 10488/1000 = 10,49
Atsakymas
Q = 10,49
9.Trifazė galia
Atsakymas: IL = 33,09 A
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Naudojama elektrinė galia
Pin = Pout/η = 22/0,93 = 23,66 kW
Linijos srovė
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23656/(√3·480·0,86) = 33,09 A
Atsakymas
IL = 33,09 A
10.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 150,9 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0,78) = 60·0,8023 = 48,14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 22,58 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 220 mH / 5 Ω = 44 ms
i(∞) = Vs/R = 5/5 = 1 A
Srovė duotuoju momentu
i(t) = 1·(1 − e−80/44) = 0,8377 A
Sukaupta energija
W = ½·L·i² = ½·220·0,8377² = 77,19 mJ
Atsakymas
W = 77,19 mJ
12.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vC = 21,04 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms
vC(t) = 12 + (30 − 12)·e−t/τ
Įtampa duotuoju momentu
vC(500) = 12 + (18)·e−500/726 = 21,04 V
Atsakymas
vC = 21,04 V
13.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: IN = 0,1923 A
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 12·4/(12+4) = 3 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3 + 10 = 13 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·4/(12+4) = 2,5 V
Nortono ekvivalentas
Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.
IN = Vth/Rth = 2,5/13 = 0,1923 A
14.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: PL = 77,79 W
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,4 + 25 = 27,4 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 9,6 + (−6)·2,4 = −4,8 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −4,8 + (−6)·25 = −154,8 V
Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento
Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.
IL = Vth/(Rth + RL) = −154,8/(27,4 + 3) = −5,092 A
PL = IL²·RL = −5,092²·3 = 77,79 W
15.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: |G(jω)| = 25,95 dB
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.