Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z
Metodas
Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Savasis dažnis
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energija
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė
Imax = V0√(C/L)
Kokybės faktorius
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Pusinės galios dažniai
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas
e−Rt/(2L)
Metodas
Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
RC ir RL pereinamieji procesai
Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ
Metodas
Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Teveninas ir Nortonas
Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Metodas
Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.
2Uždaviniai
1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis
Užrašykite z = −2 − j7 rodikline forma r·ejθ. Nurodykite θ radianais, tarp −π ir π.
z = −2 − j7
θ = rad
2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus
Viena lygties z³ + z² − 7z + 65 = 0 šaknis yra z₁ = 2 + j3. Koeficientai realieji. Raskite realiąją šaknį r.
z₁ = 2 + j3
r =
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).
V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 10 µF
φ = °
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.
V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 10 µF
f0 = Hz
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 240 V vienfazio tinklo: 10 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,65 (induktyvus), ir 25 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,7 (talpinis). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
200 kVA vienfazis transformatorius maitina 85 kW apkrovą, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Kiek papildomos aktyviosios galios ΔP galima pridėti kaip aktyviąją (galios koeficientas lygus vienetui) apkrovą, kol transformatorius pasieks savo vardinę kVA galią?
Smax = 200 kVAP1 = 85 kWpf1 = 0,85
ΔP = kW
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis
Idealioje LC grandinėje, kurios L = 22 mH ir C = 470 pF, kondensatorius visiškai įkrautas, kai t = 0. Per kiek laiko visa energija atsiduria induktyvumo ritėje? Pateikite t µs.
L = 22 mHC = 470 pF
t = µs
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus
Nuosekliojo RLC grandinė (R = 2 Ω, L = 470 µH, C = 2,2 µF) rezonanso metu maitinama 100 mA srovės amplitude. Raskite per vieną ciklą R išsiskiriančią energiją Ecycle vienetais µJ.
R = 2 ΩL = 470 µHC = 2,2 µFIm = 100 mA
Ecycle = µJ
9.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 4 + j3 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 480 VZ = 4 + j3 Ω vienai fazei
P = kW
10.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.
P = 80 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.
Vs = 6 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms
W = mJ
12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 10 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 9,3 V? Raskite t.
Vs = 9 VR = 2,2 kΩC = 10 µFvC(0) = 10 V
t = ms
13.Teveninas ir NortonasVidutinis
Prie a–b prijungta apkrova RL = 3 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.
V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩRL = 3 Ω
IL = A
14.Teveninas ir NortonasSunkus
Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.
Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 16/(s(s + 1)(s + 4)). Raskite fazės kirtimo dažnį ω180, kai ∠L(jω) = −180°.
L(s) = 16/(s(s + 1)(s + 4))
ω180 = rad/s
3Tirpalai
1.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: θ = −1,849 rad
Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.
Modulis
r = √(4 + 49) = 7,28
Argumentas radianais
θ = −105,9° = −105,9·π/180 = −1,849 rad
Rodiklinė forma
z = 7,28·e−j1,849
Atsakymas
θ = −1,849 rad
2.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: r = −5
Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.
Patikrinkite pagal šaknų sumą: z₁ + z₂ + r = 4 + (−5) = −1 = −(1).
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: φ = −64,4 °
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,15 = 56,55 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansas
Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia
Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).
Q1 = 10·tan(arccos 0,65) = 11,69 kvar
Q2 = −25·tan(arccos 0,7) = −25,51 kvar
Sumos
P = 10 + 25 = 35 kW
Q = 11,69 + (−25,51) = −13,81 kvar
S = √(35² + (−13,81)²) = 37,63 kVA
Bendras galios koeficientas
cos φ = P/S = 35/37,63 = 0,9302 talpinis
Atsakymas
cos φ = 0,9302
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: ΔP = 107,9 kW
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Esamos apkrovos reaktyvioji galia
Q1 = 85·tan(arccos 0,85) = 52,68 kvar
Didžiausia bendra aktyvioji galia
Esant vardinei galiai S = Smax, o aktyvioji apkrova Q nekeičia.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 52,68²) = 192,9 kW
Papildoma aktyvioji galia
ΔP = 192,9 − 85 = 107,9 kW
Atsakymas
ΔP = 107,9 kW
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: t = 5,051 µs
LC rezonansas: įkrautas kondensatorius, prijungtas prie induktyvumo ritės, varo srovę, kuri jį įkrauna priešinga kryptimi: energija svyruoja tarp C elektrinio lauko (½Cv²) ir L magnetinio lauko (½Li²) savuoju dažniu f0 = 1/(2π√(LC)). Be varžos visa energija ½CV0² išlieka pastovi, todėl didžiausia srovė yra Imax = V0√(C/L). Vienas periodas yra T = 1/f0; energija iš C į L pereina per ketvirtį jo.
Periodas
T = 2π√(0,022·4,7 × 10⁻¹⁰) = 20,2 µs
Ketvirtis periodo
t = T/4 = 5,051 µs
Atsakymas
t = 5,051 µs
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: Ecycle = 2,02 µJ
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = VL = 480 V
Fazinė srovė
|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 480/5 = 96 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·96²·4 = 110,6 kW
Atsakymas
P = 110,6 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
10.Trifazė galia
Atsakymas: QC = 37,89 kvar
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 80·tan(acos 0,78) = 80·0,8023 = 64,18 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 37,89 kvar
Atsakymas
QC = 37,89 kvar
11.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: W = 0,1533 mJ
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms
i(∞) = Vs/R = 6/33 = 0,1818 A
Srovė duotuoju momentu
i(t) = 0,1818·(1 − e−1/0,303) = 0,1751 A
Sukaupta energija
W = ½·L·i² = ½·10·0,1751² = 0,1533 mJ
Atsakymas
W = 0,1533 mJ
12.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: t = 26,49 ms
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
t = τ·ln((10 − 9)/(9,3 − 9)) = 22·ln(3,333) = 26,49 ms
Atsakymas
t = 26,49 ms
13.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: IL = 0,2647 A
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 5 = 8,333 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·4/(20+4) = 3 V
Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento
Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.
IL = Vth/(Rth + RL) = 3/(8,333 + 3) = 0,2647 A
14.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: Vth = 37 V
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 6·30/(6+30) = 5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5 + 6 = 11 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 15 + 2·5 = 25 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 25 + 2·6 = 37 V
15.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: |G(jω)| = 17,74 dB
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.