Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z
Metodas
Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Savasis dažnis
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energija
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė
Imax = V0√(C/L)
Kokybės faktorius
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Pusinės galios dažniai
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas
e−Rt/(2L)
Metodas
Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
RC ir RL pereinamieji procesai
Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ
Metodas
Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Teveninas ir Nortonas
Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Metodas
Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.
2Uždaviniai
1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis
Kai z₁ = 2,5∠100° ir z₂ = 3∠80°, raskite w = z₁/z₂ argumentą θ laipsniais, tarp −180° ir 180°.
z₁ = 2,5∠100°z₂ = 3∠80°
θ = °
2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus
Lygiai vienas iš taškų A–D yra lygties z⁶ = 64∠60° šaknis. Spustelėkite jį.
w = 64∠60°n = 6
1A (1∠−110°)
2B (2∠60°)
3C (2∠−80°)
4D (2∠−110°)
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite iš tinklo imamą aktyviąją galią P.
V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 22 µF
P = W
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuoseklios RLC grandinės R = 20 Ω, L = 10 mH ir C = 0,022 µF. Raskite jos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį B (juostos tarp pusinės galios dažnių plotį) Hz.
R = 20 ΩL = 10 mHC = 0,022 µF
B = Hz
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 27 kW, kai galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.
P = 27 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 230 V, 50 Hz tinklo ima 13 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 330 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.
P = 13 kWpf1 = 0,7V = 230 Vf = 50 HzC = 330 µF
cos φ =
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis
Idealioje LC grandinėje, kurios L = 0,1 µH ir C = 10 µF, kondensatorius visiškai įkrautas, kai t = 0. Per kiek laiko visa energija atsiduria induktyvumo ritėje? Pateikite t µs.
L = 0,1 µHC = 10 µF
t = µs
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus
Įkrautas 1 nF kondensatorius išsikrauna per 470 µH ritę, kurios bendra nuoseklioji varža 5 Ω, todėl virpesiai pamažu slopsta. Jų amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L). Kiek virpesių ciklų n praeina, kol amplitudė sumažėja perpus? (Nuostoliai maži, todėl dažnis yra f₀.)
L = 470 µHC = 1 nFR = 5 Ω
n =
9.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė žvaigžde sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 12 + j16 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 400 VZ = 12 + j16 Ω vienai fazei
P = kW
10.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Rite teka pastovi 2 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite įtampą vR ant R momentu t = 5 ms.
i(0) = 2 AR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
vR = V
12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 24 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 120 ms.
Vs = 5 VR = 6,8 kΩC = 33 µFvC(0) = 24 Vt = 120 ms
vC = V
13.Teveninas ir NortonasVidutinis
Prie a–b prijungta apkrova RL = 5 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.
V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩRL = 5 Ω
IL = A
14.Teveninas ir NortonasSunkus
Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.
V1 = 15 VIs = 5 AR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 Ω
IN = A
15.Bode grafikai ir atsargosVidutinis
Parodytame nuosekliajame RLC juostiniame filtre išėjimas imamas ant R = 5 Ω, kai L = 20 mH ir C = 4,7 µF. Raskite kokybės faktorių Q.
R = 5 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
Q =
16.Bode grafikai ir atsargosSunkus
Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 120/(s(s + 4)). Raskite stiprinimo kirtimo dažnį ωc, kai |L(jω)| = 1.
L(s) = 120/(s(s + 4))
ωc = rad/s
3Tirpalai
1.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: θ = 20 °
Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.
w modulis ir argumentas
|w| = 2,5 / 3 = 0,8333
θ = 100° − 80° = 20°
Argumentas
θ = 20°
Atsakymas
θ = 20°
2.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: D (2∠−110°)
Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.
Šaknų modulis ir argumentai
|z| = 2
θ = 10°, 70°, 130°, −170°, −110°, −50°
Taškas
D = 2∠−110°
Atsakymas
D (2∠−110°)
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: P = 10,73 W
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
XL = 62,83 Ω, XC = 36,17 Ω
Pilnutinė varža
|Z| = √(30² + (26,66)²) = 40,13 Ω
Aktyvioji galia
Ritės ir kondensatoriai energiją tik kaupia ir grąžina; visą aktyviąją galią sunaudoja rezistorius.
I = 24/40,13 = 0,598 A
P = I²·R = 0,598²·30 = 10,73 W
Atsakymas
P = 10,73 W
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: B = 318,3 Hz
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansinis dažnis
f0 = 1/(2π·√(0,01·0,022·10⁻⁶)) = 10730 Hz
Kokybės faktorius
Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kampas
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Reaktyvioji galia
Q = P·tan φ = 27·0,6197 = 16,73 kvar
Atsakymas
Q = 16,73 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: cos φ = 0,8581
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = 13·tan(arccos 0,7) = 13,26 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5484 var = 5,484 kvar
Q2 = 13,26 − 5,484 = 7,778 kvar
Nauja pilnutinė galia
S2 = √(13² + 7,778²) = 15,15 kVA
Naujas galios koeficientas
cos φ = P/S2 = 13/15,15 = 0,8581
Atsakymas
cos φ = 0,8581
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: t = 1,571 µs
LC rezonansas: įkrautas kondensatorius, prijungtas prie induktyvumo ritės, varo srovę, kuri jį įkrauna priešinga kryptimi: energija svyruoja tarp C elektrinio lauko (½Cv²) ir L magnetinio lauko (½Li²) savuoju dažniu f0 = 1/(2π√(LC)). Be varžos visa energija ½CV0² išlieka pastovi, todėl didžiausia srovė yra Imax = V0√(C/L). Vienas periodas yra T = 1/f0; energija iš C į L pereina per ketvirtį jo.
Periodas
T = 2π√(1 × 10⁻⁷·1 × 10⁻⁵) = 6,283 µs
Ketvirtis periodo
t = T/4 = 1,571 µs
Atsakymas
t = 1,571 µs
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: n = 30,25
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
Amplitudės pusėjimo trukmė
t = 2·0,00047·ln 2/5 = 0,0001303 s
Ciklų skaičius
n = t·f0 = 0,0001303·232151 = 30,25
Atsakymas
n = 30,25
Trumpesnis kelias: n = Q·ln 2/π, kai Q = 137,1.
9.Trifazė galia
Atsakymas: P = 4,8 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Fazinė srovė
|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
Iph = 230,9/20 = 11,55 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·11,55²·12 = 4,8 kW
Atsakymas
P = 4,8 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
10.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 161,1 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,8) = 75·0,75 = 56,25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 24,3 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta
τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms
Srovės slopimas
i(t) = 2·e−5/3,3 = 0,4395 A
vR = R·i = 10·0,4395 = 4,395 V
Atsakymas
vR = 4,395 V
12.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vC = 16,13 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms
vC(t) = 5 + (24 − 5)·e−t/τ
Įtampa duotuoju momentu
vC(120) = 5 + (19)·e−120/224,4 = 16,13 V
Atsakymas
vC = 16,13 V
13.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: IL = 0,3614 A
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,75 + 12 = 15,75 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·5/(15+5) = 7,5 V
Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento
Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.
IL = Vth/(Rth + RL) = 7,5/(15,75 + 5) = 0,3614 A
14.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: IN = 5,237 A
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,615 + 10 = 14,62 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3,462 + 5·4,615 = 26,54 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 26,54 + 5·10 = 76,54 V
Nortono ekvivalentas
Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.
IN = Vth/Rth = 76,54/14,62 = 5,237 A
15.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: Q = 13,05
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.
Rezonansinis dažnis
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·4,7 × 10⁻⁶) = 3262 rad/s
f₀ = ω₀/(2π) = 519,1 Hz
Kokybės faktorius
BW = R/L = 5/0,02 = 250 rad/s = 39,79 Hz
Q = ω₀/BW = 3262/250 = 13,05
Atsakymas
Q = 13,05
16.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: ωc = 10,6 rad/s
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.