Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinės: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kompleksiniai skaičiai

Algebrinė forma: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulis ir argumentas: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Polinė ir rodiklinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Dalyba: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Sandauga ir dalmuo: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Muavras: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n-tojo laipsnio šaknys: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kvadratinė lygtis, kai p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metodas

Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Savasis dažnis: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energija: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė: I_max = V₀√(C/L)
Kokybės faktorius: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Pusinės galios dažniai: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas: e^−Rt/(2L)

Metodas

Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis

Užrašykite z = 5∠25° algebrine forma a + jb ir nurodykite menamąją dalį b.

r = 5θ = 25°

b =

2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus

Išspręskite z² + 4z + 10,25 = 0. Šaknys yra a ± jb; raskite b > 0.

p = 4q = 10,25

b =

3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

I = A

4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f₀.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 7 + j24 Ω, prijungta prie 240 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos imamą reaktyviąją galią Q.

V = 240 VZ = 7 + j24 Ω

Q = var

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 100 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 25 kWpf₁ = 0,75V = 400 Vf = 60 HzC = 100 µF

cos φ =

7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis

Nuosekliojo RLC grandinės R = 22 Ω, L = 470 µH ir C = 470 pF. Raskite jos kokybės faktorių Q.

R = 22 ΩL = 470 µHC = 470 pF

Q =

8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus

Rezonanso kreivės pusinės galios dažniai yra 100 kHz ir 150 kHz. Raskite rezonansinį dažnį kaip jų geometrinį vidurkį, o paskui kokybės faktorių Q.

f₁ = 100 kHzf₂ = 150 kHz

Q =

9.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 12 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VI_L = 12 Acos φ = 0,7

P = kW

10.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 80 ms.

V_s = 20 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 33 µFt = 80 ms

v_C = V

12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 9 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 5,4 V, lygiai po 25 ms nuo pradžios. Kai C = 2,2 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 9 VV_th = 5,4 VT = 25 msC = 2,2 µF

R = kΩ

13.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Nortono srovę I_N: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

14.Teveninas ir NortonasSunkus

Prie a–b prijungta apkrova R_L = 25 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią P_L.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

15.Bode grafikai ir atsargosVidutinis

Parodytas RL aukštųjų dažnių filtras turi R = 100 Ω, L = 2,2 mH. Taikoma sinusinė įvestis 72 kHz. Raskite v_out fazės poslinkį φ v_in atžvilgiu laipsniais.

R = 100 ΩL = 2,2 mHf = 72 kHz

φ = °

16.Bode grafikai ir atsargosSunkus

Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 362/(s(s + 8)(s + 10)). Raskite fazės kirtimo dažnį ω₁₈₀, kai ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 362/(s(s + 8)(s + 10))

ω₁₈₀ = rad/s

3Tirpalai

1.Kompleksiniai skaičiai

Atsakymas: b = 2,113

Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.

Dedamosios

a = 5·cos(25°) = 4,532

b = 5·sin(25°) = 2,113

Algebrinė forma

z = 4,532 + j2,113

b = 2,113

Atsakymas

b = 2,113

2.Kompleksiniai skaičiai

Atsakymas: b = 2,5

Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R^1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.

Diskriminantas

p² − 4q = 16 − 41 = −25 < 0

Kvadratinių lygčių formulė

z = (−4 ± j√25)/2 = −2 + j2,5, −2 − j2,5

Atsakymas

b = 2,5

Atsakymas

b = 2,5

3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1779 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (280,3)²) = 281 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/281 = 0,1779 A

Atsakymas

I = 0,1779 A

4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f₀ = 232,2 Hz

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·4,7·10⁻⁶)) = 232,2 Hz

Atsakymas

f₀ = 232,2 Hz

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 2212 var

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A

Reaktyvioji galia

Q = I²·X = 9,6²·24 = 2212 var

Atsakymas

Q = 2212 var

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,842

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 25·tan(arccos 0,75) = 22,05 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·100·10⁻⁶ = 6032 var = 6,032 kvar

Q₂ = 22,05 − 6,032 = 16,02 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(25² + 16,02²) = 29,69 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 25/29,69 = 0,842

Atsakymas

cos φ = 0,842

7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Atsakymas: Q = 45,45

Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f₁ ir f₂ (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f₀ = √(f₁f₂), o f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e^−Rt/(2L).

Būdingoji varža

√(L/C) = √(0,00047/4,7 × 10⁻¹⁰) = 1000 Ω

Kokybės faktorius

Q = 1000/22 = 45,45

Atsakymas

Q = 45,45

Rezonansinis dažnis yra 338,6 kHz, todėl BW = f₀/Q = 7,45 kHz.

8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Atsakymas: Q = 2,449

Rezonansinis dažnis

f₀ = √(100000·150000) = 122474 Hz

Juostos plotis

BW = 150000 − 100000 = 50000 Hz

Kokybės faktorius

Q = 122474/50000 = 2,449

Atsakymas

Q = 2,449

9.Trifazė galia

Atsakymas: P = 3,026 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·208·12 = 4,323 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 4,323·0,7 = 3,026 kW

Atsakymas

P = 3,026 kW

10.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 886,3 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47,95 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15984/(314,2·239,6²) = 886,3 µF

Atsakymas

C_ph = 886,3 µF

11.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 5,887 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 20·3,3/(4,7 + 3,3) = 8,25 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 1,939·33 = 63,98 ms

Įkrovimo kreivė

v_C(t) = 8,25·(1 − e^−80/63,98) = 5,887 V

Atsakymas

v_C = 5,887 V

12.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 12,4 kΩ

Reikiama laiko konstanta

5,4 = 9·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(9/(9 − 5,4))

τ = 25/0,9163 = 27,28 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 27,28/2,2 = 12,4 kΩ

Atsakymas

R = 12,4 kΩ

13.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: I_N = 0,24 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,077 + 20 = 23,08 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·8/(5+8) = 5,538 V

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

I_N = V_th/R_th = 5,538/23,08 = 0,24 A

14.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: P_L = 33,1 W

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·10/(30+10) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 4 = 11,5 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 3·7,5 = 30 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30 + 3·4 = 42 V

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 42/(11,5 + 25) = 1,151 A

P_L = I_L²·R_L = 1,151²·25 = 33,1 W

15.Bode grafikai ir atsargos

Atsakymas: φ = 5,738 °

Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ω_c = 1/(RC) arba R/L, o f_c = ω_c/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) ir φ = −atan(ω/ω_c). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jω_c). Fazės kirtimo dažnis ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.

Lūžio dažnis

ω_c = R/L = 100/0,0022 = 45455 rad/s

f_c = 7234 Hz → f/f_c = 72000/7234 = 9,953

Fazė

φ = 90° − atan(9,953) = 5,738°

Atsakymas

φ = 5,738°

16.Bode grafikai ir atsargos

Atsakymas: ω₁₈₀ = 8,944 rad/s

Fazės kirtimas

(ω/8)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(8·10) = 8,944 rad/s

Atsakymas

ω₁₈₀ = 8,944 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinės: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Kompleksiniai skaičiai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Metodas

Trifazė galia

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Dedamosios

Algebrinė forma

Atsakymas

Diskriminantas

Kvadratinių lygčių formulė

Atsakymas

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Srovė

Atsakymas

Rezonansas

Atsakymas

Srovė

Reaktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Nauja pilnutinė galia

Naujas galios koeficientas

Atsakymas

Būdingoji varža

Kokybės faktorius

Atsakymas

Rezonansinis dažnis

Juostos plotis

Kokybės faktorius

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Laiko konstanta

Įkrovimo kreivė

Atsakymas

Reikiama laiko konstanta

Varža

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Nortono ekvivalentas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Lūžio dažnis

Fazė

Atsakymas

Fazės kirtimas

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą