Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinės: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kompleksiniai skaičiai

Algebrinė forma: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulis ir argumentas: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Polinė ir rodiklinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Dalyba: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Sandauga ir dalmuo: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Muavras: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n-tojo laipsnio šaknys: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kvadratinė lygtis, kai p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metodas

Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Savasis dažnis: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energija: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė: I_max = V₀√(C/L)
Kokybės faktorius: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Pusinės galios dažniai: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas: e^−Rt/(2L)

Metodas

Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis

Užrašykite z = 6∠65° algebrine forma a + jb ir nurodykite menamąją dalį b.

r = 6θ = 65°

b =

2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus

Lygiai vienas iš taškų A–D yra lygties z⁶ = 64∠90° šaknis. Spustelėkite jį.

w = 64∠90°n = 6

1A (2∠90°)
2B (2∠−45°)
3C (2∠−15°)
4D (1∠−45°)

3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 100 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 100 mH

I = A

4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f₀.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 20 + j15 Ω, prijungta prie 120 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite jos imamą reaktyviąją galią Q.

V = 120 VZ = 20 + j15 Ω

Q = var

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 17 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 100 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 17 kWpf₁ = 0,6V = 400 Vf = 60 HzC = 100 µF

cos φ =

7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis

Nuosekliojo RLC grandinė rezonuoja ties 5 kHz, kai Q = 2. Raskite tikslų apatinį pusinės galios dažnį f₁ vienetais kHz.

f₀ = 5 kHzQ = 2

f₁ = kHz

8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus

Lygiagretusis virpesių kontūras sudarytas iš 1 nF kondensatoriaus ir 47 µH ritės, kurios apvijos varža 2 Ω. Rezonanso metu jis elgiasi kaip rezistorius, jo dinaminė varža R_D = L/(C·r). Raskite R_D kΩ.

L = 47 µHC = 1 nFr = 2 Ω

R_D = kΩ

9.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 50 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 208 VI_L = 50 Acos φ = 0,8

P = kW

10.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 60 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą C_ph µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 5 ms, mJ.

V_s = 9 VR = 33 ΩL = 150 mHt = 5 ms

W = mJ

12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite srovę i₂ per R₂ momentu t = 250 ms.

V_s = 12 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 100 µFt = 250 ms

i₂ = mA

13.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

14.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

15.Bode grafikai ir atsargosVidutinis

Raskite G(s) = 32(s + 8)/(s(s + 17)) fazę ∠G(jω), kai ω = 5 rad/s, laipsniais.

G(s) = 32(s + 8)/(s(s + 17))ω = 5 rad/s

∠G(jω) = °

16.Bode grafikai ir atsargosSunkus

Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 18/(s(s + 4)(s + 5)). Raskite stiprinimo atsargą GM dB.

L(s) = 18/(s(s + 4)(s + 5))

GM = dB

3Tirpalai

1.Kompleksiniai skaičiai

Atsakymas: b = 5,438

Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.

Dedamosios

a = 6·cos(65°) = 2,536

b = 6·sin(65°) = 5,438

Algebrinė forma

z = 2,536 + j5,438

b = 5,438

Atsakymas

b = 5,438

2.Kompleksiniai skaičiai

Atsakymas: B (2∠−45°)

Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R^1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.

Šaknų modulis ir argumentai

|z| = 2

θ = 15°, 75°, 135°, −165°, −105°, −45°

Taškas

B = 2∠−45°

Atsakymas

B (2∠−45°)

3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 3,427 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

X_L = ωL = 2π·200·0,1 = 125,7 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

I_R = V/R = 100/30 = 3,333 A

I_X = V/X_L = 100/125,7 = 0,7958 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(I_R² + I_X²) = √(3,333² + 0,7958²) = 3,427 A

Atsakymas

I = 3,427 A

4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f₀ = 159,2 Hz

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·10·10⁻⁶)) = 159,2 Hz

Atsakymas

f₀ = 159,2 Hz

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 345,6 var

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Reaktyvioji galia

Q = I²·X = 4,8²·15 = 345,6 var

Atsakymas

Q = 345,6 var

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,7147

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 17·tan(arccos 0,6) = 22,67 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·100·10⁻⁶ = 6032 var = 6,032 kvar

Q₂ = 22,67 − 6,032 = 16,63 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(17² + 16,63²) = 23,78 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 17/23,78 = 0,7147

Atsakymas

cos φ = 0,7147

7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Atsakymas: f₁ = 3,904 kHz

Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f₁ ir f₂ (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f₀ = √(f₁f₂), o f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e^−Rt/(2L).

Kvadratinės šaknies narys

√(1 + 1/(4·2²)) = 1,031

Apatinis pusinės galios dažnis

f₁ = 5000·(1,031 − 0,25) = 3904 Hz = 3,904 kHz

Atsakymas

f₁ = 3,904 kHz

Viršutinis yra f₂ = 6,404 kHz; patikra: f₂ − f₁ = 2,5 kHz = f₀/Q.

8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Atsakymas: R_D = 23,5 kΩ

Dinaminė varža

R_D = 4,7 × 10⁻⁵/(1 × 10⁻⁹·2) = 23500 Ω = 23,5 kΩ

Patikra pagal Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 108,4, Q²·r = 23500 Ω

Atsakymas

R_D = 23,5 kΩ

9.Trifazė galia

Atsakymas: P = 14,41 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·208·50 = 18,01 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 18,01·0,8 = 14,41 kW

Atsakymas

P = 14,41 kW

10.Trifazė galia

Atsakymas: C_ph = 586,8 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 105,3 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 35110/(377·398,4²) = 586,8 µF

Atsakymas

C_ph = 586,8 µF

11.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 2,483 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 9/33 = 0,2727 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,2727·(1 − e^−5/4,545) = 0,1819 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·150·0,1819² = 2,483 mJ

Atsakymas

W = 2,483 mJ

12.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i₂ = 0,4945 mA

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 12·6,8/(10 + 6,8) = 4,857 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 6,8·100 = 680 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 4,857·e^−250/680 = 3,363 V

i₂ = v_C/R₂ = 3,363/6,8 = 0,4945 mA

Atsakymas

i₂ = 0,4945 mA

13.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 8,217 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,217 + 3 = 8,217 Ω

14.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = −23,14 V

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 2 = 9,143 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,286 + (−3)·7,143 = −17,14 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −17,14 + (−3)·2 = −23,14 V

15.Bode grafikai ir atsargos

Atsakymas: ∠G(jω) = −74,38 °

Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ω_c = 1/(RC) arba R/L, o f_c = ω_c/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) ir φ = −atan(ω/ω_c). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jω_c). Fazės kirtimo dažnis ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.

Sudėkite kampus

∠G = atan(5/8) − 90° − atan(5/17) = 32,01° − 90° − 16,39°

Rezultatas

∠G(j5) = −74,38°

Atsakymas

∠G(jω) = −74,38°

16.Bode grafikai ir atsargos

Atsakymas: GM = 20 dB

Fazės kirtimas

(ω/4)·(ω/5) = 1 → ω₁₈₀ = √(4·5) = 4,472 rad/s

Modulis ties fazės kirtimu

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 16)·√(ω² + 25)) = K/(4·5·(4 + 5)) = K/180

Stiprinimo atsarga

GM = 20·log₁₀(180/18) = 20 dB

Atsakymas

GM = 20 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinės: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Kompleksiniai skaičiai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Metodas

Trifazė galia

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Dedamosios

Algebrinė forma

Atsakymas

Šaknų modulis ir argumentai

Taškas

Atsakymas

Reaktyvioji varža

Šakų srovės

Bendra srovė

Atsakymas

Rezonansas

Atsakymas

Srovė

Reaktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Nauja pilnutinė galia

Naujas galios koeficientas

Atsakymas

Kvadratinės šaknies narys

Apatinis pusinės galios dažnis

Atsakymas

Dinaminė varža

Patikra pagal Q

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Vienos fazės talpa

Atsakymas

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Srovė duotuoju momentu

Sukaupta energija

Atsakymas

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

Išsikrovimas

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Sudėkite kampus

Rezultatas

Atsakymas

Fazės kirtimas

Modulis ties fazės kirtimu

Stiprinimo atsarga

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą