Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z
Metodas
Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Savasis dažnis
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energija
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė
Imax = V0√(C/L)
Kokybės faktorius
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Pusinės galios dažniai
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas
e−Rt/(2L)
Metodas
Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
RC ir RL pereinamieji procesai
Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ
Metodas
Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Teveninas ir Nortonas
Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Metodas
Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.
2Uždaviniai
1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis
Užrašykite z = 2,5∠−40° algebrine forma a + jb ir nurodykite realiąją dalį a.
r = 2,5θ = −40°
a =
2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus
Viena lygties z³ + 6z² + z − 34 = 0 šaknis yra z₁ = −4 + j. Koeficientai realieji. Raskite realiąją šaknį r.
z₁ = −4 + j
r =
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 100 µF
cos φ =
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuoseklios RLC grandinės R = 1 Ω, L = 20 mH ir C = 2,2 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.
R = 1 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF
Q =
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 9 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,6 (induktyvus), ir 17 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą iš tinklo imamą srovę I.
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
120 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 25 + j30 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.
Vs = 120 V (rms)f = 60 HzZs = 25 + j30 Ω
Pmax = W
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis
100 pF kondensatorius, įkrautas iki 20 V, virpa su idealia 10 mH induktyvumo ritė. Raskite energiją WL, sukauptą induktyvumo ritėje tuo momentu, kai kondensatoriaus įtampa yra 5 V, vienetais nJ.
C = 100 pFV0 = 20 VvC = 5 V
WL = nJ
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus
Įkrautas 220 nF kondensatorius išsikrauna per 47 µH ritę, kurios bendra nuoseklioji varža 0,5 Ω, todėl virpesiai pamažu slopsta. Jų amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L). Kiek virpesių ciklų n praeina, kol amplitudė sumažėja perpus? (Nuostoliai maži, todėl dažnis yra f₀.)
L = 47 µHC = 220 nFR = 0,5 Ω
n =
9.Trifazė galiaVidutinis
Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 45 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 94%, o galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 690 V. Raskite linijinę srovę IL.
Pout = 45 kWη = 94%cos φ = 0,85VL = 690 V
IL = A
10.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 250 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 75 ms.
Vs = 12 VR1 = 3,3 kΩR2 = 3,3 kΩC = 47 µFt = 75 ms
vC = V
12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 24 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 18 V? Raskite t.
Vs = 9 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC(0) = 24 V
t = ms
13.Teveninas ir NortonasVidutinis
Raskite Tevenino varžą Rth, matomą iš gnybtų a–b.
V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 Ω
Rth = Ω
14.Teveninas ir NortonasSunkus
Prie a–b prijungta apkrova RL = 4 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.
Parodytas RC žemųjų dažnių filtras turi R = 2,2 kΩ, C = 100 nF. Taikoma sinusinė įvestis 1,4 kHz. Raskite vout fazės poslinkį φ vin atžvilgiu laipsniais.
R = 2,2 kΩC = 100 nFf = 1,4 kHz
φ = °
16.Bode grafikai ir atsargosSunkus
Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 60/(s(s + 4)). Raskite fazės atsargą PM laipsniais.
L(s) = 60/(s(s + 4))
PM = °
3Tirpalai
1.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: a = 1,915
Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.
Dedamosios
a = 2,5·cos(−40°) = 1,915
b = 2,5·sin(−40°) = −1,607
Algebrinė forma
z = 1,915 − j1,607
a = 1,915
Atsakymas
a = 1,915
2.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: r = 2
Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.
Patikrinkite pagal šaknų sumą: z₁ + z₂ + r = −8 + 2 = −6 = −(6).
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: cos φ = 0,8573
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
XL = 56,55 Ω, XC = 26,53 Ω
Pilnutinė varža
|Z| = √(50² + (30,02)²) = 58,32 Ω
Galios koeficientas
cos φ = R/|Z| = 50/58,32 = 0,8573
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).
Atsakymas
cos φ = 0,8573
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: Q = 95,35
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansinis dažnis
f0 = 1/(2π·√(0,02·2,2·10⁻⁶)) = 758,7 Hz
Kokybės faktorius
Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia
Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).
Q1 = 9·tan(arccos 0,6) = 12 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Sumos
P = 9 + 17 = 26 kW
Q = 12 + 0 = 12 kvar
S = √(26² + 12²) = 28,64 kVA
Bendra srovė
I = S/V = 28636/230 = 124,5 A
Atsakymas
I = 124,5 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Pmax = 144 W
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Jungtinis suderinimas
Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.
ZL = Zs* = 25 − j30 Ω
Didžiausia galia
I = Vs/(2Rs) = 120/50 = 2,4 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·25) = 144 W
Atsakymas
Pmax = 144 W
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: WL = 18,75 nJ
LC rezonansas: įkrautas kondensatorius, prijungtas prie induktyvumo ritės, varo srovę, kuri jį įkrauna priešinga kryptimi: energija svyruoja tarp C elektrinio lauko (½Cv²) ir L magnetinio lauko (½Li²) savuoju dažniu f0 = 1/(2π√(LC)). Be varžos visa energija ½CV0² išlieka pastovi, todėl didžiausia srovė yra Imax = V0√(C/L). Vienas periodas yra T = 1/f0; energija iš C į L pereina per ketvirtį jo.
Visa energija
½·1 × 10⁻¹⁰·20² = 2 × 10⁻⁸ J
Kondensatoriuje likusi energija
½·1 × 10⁻¹⁰·5² = 1,25 × 10⁻⁹ J
Energija induktyvumo ritėje
WL = 1,875 × 10⁻⁸ J = 18,75 nJ
Atsakymas
WL = 18,75 nJ
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: n = 6,45
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
Amplitudės pusėjimo trukmė
t = 2·4,7 × 10⁻⁵·ln 2/0,5 = 0,0001303 s
Ciklų skaičius
n = t·f0 = 0,0001303·49495 = 6,45
Atsakymas
n = 6,45
Trumpesnis kelias: n = Q·ln 2/π, kai Q = 29,23.
9.Trifazė galia
Atsakymas: IL = 47,13 A
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Naudojama elektrinė galia
Pin = Pout/η = 45/0,94 = 47,87 kW
Linijos srovė
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 47872/(√3·690·0,85) = 47,13 A
Atsakymas
IL = 47,13 A
10.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 455,3 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,7) = 250·1,02 = 255,1 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 204,3 kvar
Vienos fazės talpa
Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas
Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.
Rth = R1 ∥ R2 = 3,3·3,3/(3,3 + 3,3) = 1,65 kΩ
vC(∞) = 12·3,3/(3,3 + 3,3) = 6 V
Laiko konstanta
τ = Rth·C = 1,65·47 = 77,55 ms
Įkrovimo kreivė
vC(t) = 6·(1 − e−75/77,55) = 3,719 V
Atsakymas
vC = 3,719 V
12.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: t = 112,8 ms
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta
Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.
t = τ·ln((24 − 9)/(18 − 9)) = 220,9·ln(1,667) = 112,8 ms
Atsakymas
t = 112,8 ms
13.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: Rth = 16,67 Ω
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6,667 + 10 = 16,67 Ω
14.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: PL = 32,57 W
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 25·25/(25+25) = 12,5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 12,5 + 4 = 16,5 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 9 + 3·12,5 = 46,5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 46,5 + 3·4 = 58,5 V
Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento
Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.
IL = Vth/(Rth + RL) = 58,5/(16,5 + 4) = 2,854 A
PL = IL²·RL = 2,854²·4 = 32,57 W
15.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: φ = −62,67 °
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.
Lūžio dažnis
ωc = 1/(RC) = 1/(2200·1 × 10⁻⁷) = 4545 rad/s
fc = 723,4 Hz → f/fc = 1400/723,4 = 1,935
Fazė
φ = − atan(1,935) = −62,67°
Atsakymas
φ = −62,67°
16.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: PM = 28,89 °
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.