Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z
Metodas
Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Savasis dažnis
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energija
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė
Imax = V0√(C/L)
Kokybės faktorius
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Pusinės galios dažniai
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas
e−Rt/(2L)
Metodas
Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.
Trifazė galia
Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η
RC ir RL pereinamieji procesai
Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ
Metodas
Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Teveninas ir Nortonas
Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Metodas
Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.
2Uždaviniai
1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis
Diagramoje pavaizduota z = 4 − j2. Kai w = 2∠−90°, spustelėkite tašką, vaizduojantį z·w.
z = 4 − j2w = 2∠−90°
1A (−4 − j8)
2B (4 + j8)
3C (−2 − j4)
4D (8 − j4)
2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus
Išspręskite z² + 3z + 8,5 = 0. Šaknys yra a ± jb; raskite realiąją dalį a.
p = 3q = 8,5
a =
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.
V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 47 µF
I = A
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė maitinama 10 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.
V = 10 V (rms)R = 15 ΩL = 10 mHC = 1 µF
VL = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 400 V tinklo ima 5 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.
P = 5 kWpf = 0,7V = 400 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
10 V (efektinė), 60 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 8 + j3 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.
Vs = 10 V (rms)f = 60 HzZs = 8 + j3 Ω
Pmax = W
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis
Nuosekliojo RLC grandinė rezonuoja ties 20 kHz, kai Q = 1,5. Raskite tikslų apatinį pusinės galios dažnį f1 vienetais kHz.
f0 = 20 kHzQ = 1,5
f1 = kHz
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus
Nuosekliajame rezonansiniame kontūre naudojama 22 µH induktyvumo ritė. Kokia bendra nuoseklioji varža R duoda 50 kHz juostos plotį?
L = 22 µHBW = 50 kHz
R = Ω
9.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 3 + j4 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 480 VZ = 3 + j4 Ω vienai fazei
P = kW
10.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.
P = 75 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 99% galutinės vertės? Raskite t.
Vs = 5 VR = 10 ΩL = 68 mH
t = ms
12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 750 ms.
Vs = 9 VR1 = 4,7 kΩR2 = 10 kΩC = 100 µFt = 750 ms
vC = V
13.Teveninas ir NortonasVidutinis
Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.
V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 Ω
IN = A
14.Teveninas ir NortonasSunkus
Raskite Tevenino įtampą Vth, matomą iš gnybtų a–b.
Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 114/(s(s + 2)(s + 8)). Raskite stiprinimo atsargą GM dB.
L(s) = 114/(s(s + 2)(s + 8))
GM = dB
3Tirpalai
1.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: A (−4 − j8)
Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.
w poveikis
|z·w| = 2·|z|, arg(z·w) = arg z + (−90)°
Taškas
z·w = −4 − j8 → A
Atsakymas
A (−4 − j8)
2.Kompleksiniai skaičiai
Atsakymas: a = −1,5
Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.
Diskriminantas
p² − 4q = 9 − 34 = −25 < 0
Kvadratinių lygčių formulė
z = (−3 ± j√25)/2 = −1,5 + j2,5, −1,5 − j2,5
Atsakymas
a = −1,5
Atsakymas
a = −1,5
3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: I = 0,5877 A
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.
I = V/|Z| = 50/85,08 = 0,5877 A
Atsakymas
I = 0,5877 A
4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: VL = 66,67 V
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansas
Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·1·10⁻⁶) = 10000 rad/s
I = V/R = 10/15 = 0,6667 A
Įtampa ant ritės
XL = ω₀L = 10000·0,01 = 100 Ω
VL = I·XL = 0,6667·100 = 66,67 V
Atsakymas
VL = 66,67 V
Tai Q = 6,667 kartų didesnė už maitinimo įtampą.
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: I = 17,86 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Linijos srovė
Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.
I = P/(V·cos φ) = 5000/(400·0,7) = 17,86 A
Atsakymas
I = 17,86 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Pmax = 3,125 W
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Jungtinis suderinimas
Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.
ZL = Zs* = 8 − j3 Ω
Didžiausia galia
I = Vs/(2Rs) = 10/16 = 0,625 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·8) = 3,125 W
Atsakymas
Pmax = 3,125 W
7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: f1 = 14,42 kHz
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis
Atsakymas: R = 6,912 Ω
Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f1 ir f2 (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f2 − f1 = f0/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f0 = √(f1f2), o f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e−Rt/(2L).
Nuosekliojo kontūro juostos plotis
BW = R/(2πL)
Varža
R = 2π·2,2 × 10⁻⁵·50000 = 6,912 Ω
Atsakymas
R = 6,912 Ω
9.Trifazė galia
Atsakymas: P = 82,94 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = VL = 480 V
Fazinė srovė
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
Iph = 480/5 = 96 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·96²·3 = 82,94 kW
Atsakymas
P = 82,94 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
10.Trifazė galia
Atsakymas: Cph = 632 µF
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia
QC = Q1 − Q2 = 34,19 kvar
Vienos fazės talpa
Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Laiko konstanta ir galutinė srovė
Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.
τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms
i(∞) = Vs/R = 5/10 = 0,5 A
Išreiškite laiką
0,99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)
t = −6,8·ln(0,01) = 31,32 ms
Atsakymas
t = 31,32 ms
12.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: vC = 2,892 V
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė kondensatoriaus įtampa
Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.
vC(0) = 9·10/(4,7 + 10) = 6,122 V
Laiko konstanta atsidarius jungikliui
τ = R2·C = 10·100 = 1000 ms
Išsikrovimas
vC(t) = 6,122·e−750/1000 = 2,892 V
Atsakymas
vC = 2,892 V
13.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: IN = 3,83 A
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 5 = 6,714 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·12/(2+12) = 25,71 V
Nortono ekvivalentas
Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.
IN = Vth/Rth = 25,71/6,714 = 3,83 A
14.Teveninas ir Nortonas
Atsakymas: Vth = 26,71 V
Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.
Raskite Rth, išjungę visus šaltinius
Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.
R1 ∥ R2 = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7,143 + 12 = 19,14 Ω
Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą
Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 17,14 + 0,5·7,143 = 20,71 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 20,71 + 0,5·12 = 26,71 V
15.Bode grafikai ir atsargos
Atsakymas: |G(jω)| = −3,054 dB
Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ωc = 1/(RC) arba R/L, o fc = ωc/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ir φ = −atan(ω/ωc). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jωc). Fazės kirtimo dažnis ω180: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.