Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinės: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kompleksiniai skaičiai

Algebrinė forma: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulis ir argumentas: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Polinė ir rodiklinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Dalyba: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Sandauga ir dalmuo: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Muavras: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n-tojo laipsnio šaknys: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kvadratinė lygtis, kai p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metodas

Nuspręskite, kokia forma tinka veiksmui: algebrinė a + jb sudėčiai ir atimčiai, polinė r∠θ daugybai, dalybai, laipsniams ir šaknims.
Dauginkite išskleisdami su j² = −1; dalykite padaugindami skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio jungtinio.
Konvertuokite pagal r = √(a² + b²) ir θ iš taško (a, b) brėžinio (patikrinkite ketvirtį), o atgal – pagal a = r cos θ, b = r sin θ.
Laipsniams naudokite Muavro formulę, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; zⁿ = R∠φ išvardykite visas n šaknų R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Savasis dažnis: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energija: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Didžiausia srovė: I_max = V₀√(C/L)
Kokybės faktorius: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Nuoseklusis RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Lygiagretusis RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Juostos plotis: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Pusinės galios dažniai: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Virpesių kontūras su ritės varža r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Amplitudės slopimas: e^−Rt/(2L)

Metodas

Pirmiausia raskite rezonansinį dažnį: ω₀ = 1/√(LC) ir f₀ = ω₀/(2π).
Nuspręskite, ar grandinė nuosekliojo, ar lygiagrečiojo jungimo: nuosekliojo Q = (1/R)√(L/C), lygiagrečiojo Q = R√(C/L).
Juostos plotį skaičiuokite BW = f₀/Q arba trumpesnėmis formulėmis R/(2πL) (nuoseklusis) ir 1/(2πRC) (lygiagretusis).
Energijos uždaviniuose naudokite tai, kad idealioje LC grandinėje visa energija ½CV₀² išlieka pastovi ir kas ketvirtį periodo persikelia tarp C ir L.

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa: V_th = V_{open circuit}
Tevenino varža: R_th: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė: I_N = V_th/R_th
Apkrovos srovė: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Didžiausios galios perdavimas: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metodas

Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai V_th.
Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai R_th.
Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: V_th nuosekliai su R_th.
Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: I_N = V_th/R_th, o R_N = R_th lygiagrečiai.

2Uždaviniai

1.Kompleksiniai skaičiaiVidutinis

Raskite z = −7 + j argumentą θ laipsniais, kaip pagrindinę reikšmę tarp −180° ir 180°.

z = −7 + j

θ = °

2.Kompleksiniai skaičiaiSunkus

Lygiai vienas iš taškų A–D yra lygties z⁴ = 16∠180° šaknis. Spustelėkite jį.

w = 16∠180°n = 4

1A (2∠−45°)
2B (2∠180°)
3C (2∠0°)
4D (1∠−45°)

3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

cos φ =

4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Rezistorius R₁ nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R₂ ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 50 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR₁ = 40 ΩR₂ = 60 ΩC = 2,2 µF

|Z| = Ω

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 12 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 12 kWpf = 0,8V = 240 V

I = A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 230 V, 60 Hz tinklo ima 20 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite naują linijos srovę I_new.

P = 20 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisVidutinis

Lygiagrečiojo RLC grandinės R = 10 kΩ, L = 4,7 mH ir C = 1 nF. Raskite jos kokybės faktorių Q.

R = 10 kΩL = 4,7 mHC = 1 nF

Q =

8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotisSunkus

Nuosekliajame rezonansiniame kontūre naudojama 2,2 mH induktyvumo ritė. Kokia bendra nuoseklioji varža R duoda 5 kHz juostos plotį?

L = 2,2 mHBW = 5 kHz

R = Ω

9.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trifazė apkrova ima 75 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 480 VI_L = 75 Acos φ = 0,8

P = kW

10.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 1 ms, mJ.

V_s = 9 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

12.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis, lygiagretus R₂, ilgai buvo uždarytas, todėl ritės srovė nusistovėjusi. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite ritės srovę i momentu t = 5 ms.

V_s = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

13.Teveninas ir NortonasVidutinis

Raskite Tevenino varžą R_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

14.Teveninas ir NortonasSunkus

Raskite Tevenino įtampą V_th, matomą iš gnybtų a–b.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

15.Bode grafikai ir atsargosVidutinis

Parodytame nuosekliajame RLC juostiniame filtre išėjimas imamas ant R = 10 Ω, kai L = 2 mH ir C = 0,47 µF. Raskite kokybės faktorių Q.

R = 10 ΩL = 2 mHC = 0,47 µF

Q =

16.Bode grafikai ir atsargosSunkus

Vienetinio grįžtamojo ryšio kilpos atvirosios kilpos perdavimo funkcija yra L(s) = 180/(s(s + 20)). Raskite stiprinimo kirtimo dažnį ω_c, kai |L(jω)| = 1.

L(s) = 180/(s(s + 20))

ω_c = rad/s

3Tirpalai

1.Kompleksiniai skaičiai

Atsakymas: θ = 171,9 °

Polinė forma: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, kur r = |z| ir θ = arg z. Atgal į algebrinę formą: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumentui reikia ketvirčio: θ = atan(b/a) tik kai a > 0; kai a < 0, pridėkite arba atimkite 180°. Polinėje formoje daugyba paprasta: modulius sudauginkite ir argumentus sudėkite; dalydami modulius padalykite, o argumentus atimkite.

Ketvirtis

a = −7, b = 1 → II

Atskaitos kampas

α = atan(1/7) = 8,13°

Argumentas

θ = 180° − α = 171,9°

Atsakymas

θ = 171,9°

Polinė forma z = 7,071∠171,9°.

2.Kompleksiniai skaičiai

Atsakymas: A (2∠−45°)

Muavro formulė ir šaknys: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Lygtis zⁿ = R∠φ turi lygiai n šaknų, visų modulis R^1/n, o argumentai (φ + 360°·k)/n, kai k = 0, 1, …, n − 1: jos tolygiai išsidėsčiusios apskritime, 360°/n atstumu viena nuo kitos. Kvadratinė lygtis z² + pz + q = 0, kai p² < 4q, turi kompleksines šaknis z = −p/2 ± j√(q − p²/4); daugianaris su realiais koeficientais kompleksines šaknis visada turi jungtinėmis poromis a ± jb.

Šaknų modulis ir argumentai

|z| = 2

θ = 45°, 135°, −135°, −45°

Taškas

A = 2∠−45°

Atsakymas

A (2∠−45°)

3.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,2366

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

X_L = 314,2 Ω, X_C = 67,73 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(60² + (246,4)²) = 253,6 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 60/253,6 = 0,2366

Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,2366

4.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 93,63 Ω

Reaktyvioji varža

X_C = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Z_p išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 51,2 − j21,23 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 40 + 51,2 − j21,23 = 91,2 − j21,23 Ω

|Z| = √(91,2² + 21,23²) = 93,63 Ω

Atsakymas

|Z| = 93,63 Ω

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 62,5 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 12000/(240·0,8) = 62,5 A

Atsakymas

I = 62,5 A

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I_new = 88,73 A

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(36,87°) = 15 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(11,48°) = 4,061 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 10,94 kvar

Nauja linijos srovė

I_new = P/(V·cos φ₂) = 20000/(230·0,98) = 88,73 A

Atsakymas

I_new = 88,73 A

7.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Atsakymas: Q = 4,613

Kokybės faktorius ir juostos plotis: rezonansinėje grandinėje Q = 2π·(sukaupta energija)/(per ciklą prarasta energija). Nuosekliajam RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); lygiagrečiajam RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Juostos plotis tarp pusinės galios dažnių f₁ ir f₂ (kuriuos esant galia yra perpus mažesnė, o srovė ar įtampa – 1/√2 didžiausios vertės) yra BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, t. y. R/(2πL) nuosekliajame ir 1/(2πRC) lygiagrečiajame jungime. Rezonansinis dažnis yra geometrinis vidurkis f₀ = √(f₁f₂), o f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Nuostoliai taip pat slopina virpesius: nuosekliajame RLC amplitudė mažėja kaip e^−Rt/(2L).

Rezonansinis dažnis

ω₀ = 1/√(LC) = 461266 rad/s

Kokybės faktorius

Q = R/(ω₀L) = 10000/(461266·0,0047) = 4,613

Atsakymas

Q = 4,613

Juostos plotis yra 1/(2πRC) = 15,92 kHz.

8.LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Atsakymas: R = 69,12 Ω

Nuosekliojo kontūro juostos plotis

BW = R/(2πL)

Varža

R = 2π·0,0022·5000 = 69,12 Ω

Atsakymas

R = 69,12 Ω

9.Trifazė galia

Atsakymas: P = 49,88 kW

Pilnutinė galia

S = √3·V_L·I_L = √3·480·75 = 62,35 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 62,35·0,8 = 49,88 kW

Atsakymas

P = 49,88 kW

10.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 172,9 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,7) = 250·1,02 = 255,1 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,95) = 250·0,3287 = 82,17 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 172,9 kvar

Atsakymas

Q_C = 172,9 kvar

11.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 0,4938 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 9/33 = 0,2727 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,2727·(1 − e^−1/0,6667) = 0,2119 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·22·0,2119² = 0,4938 mJ

Atsakymas

W = 0,4938 mJ

12.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3701 A

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Iki t = 0 uždarytas jungiklis apeina R₂; po to kontūre yra ir R₁, ir R₂.

i(0) = 10/15 = 0,6667 A

i(∞) = 10/(15 + 15) = 0,3333 A

τ = L/R = 68/30 = 2,267 ms

i(t) = 0,3333 + (0,6667 − 0,3333)·e^−t/τ

Srovė duotuoju momentu

i(5) = 0,3333 + (0,3333)·e^−5/2,267 = 0,3701 A

Atsakymas

i = 0,3701 A

13.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: R_th = 6,444 Ω

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis V_th, nuosekliai sujungtas su varža R_th. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį I_N = V_th/R_th, lygiagretų su R_th.

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 2 = 6,444 Ω

14.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: V_th = 19,67 V

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 3 = 9,667 Ω

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 1·6,667 = 16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,67 + 1·3 = 19,67 V

15.Bode grafikai ir atsargos

Atsakymas: Q = 6,523

Dažninė charakteristika: perdavimo funkcijoje įrašykite s = jω. Modulis decibelais yra 20·log₁₀|H(jω)|, o fazė yra skaitiklio dauginamųjų kampų suma minus vardiklio dauginamųjų kampų suma. Pirmos eilės RC ar RL filtras turi lūžio (−3 dB) dažnį ω_c = 1/(RC) arba R/L, o f_c = ω_c/(2π); žemųjų dažnių filtras duoda |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) ir φ = −atan(ω/ω_c). Asimptotiniame (tiesių atkarpų) Bode grafike kiekvienas polius sulenkia modulį žemyn 20 dB/dekadai ties savo lūžio dažniu, kiekvienas nulis sulenkia jį aukštyn 20 dB/dekadai, o integratorius 1/s visais dažniais duoda −20 dB/dekadai. Stiprinimo kirtimo dažnis ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); fazės atsarga PM = 180° + ∠L(jω_c). Fazės kirtimo dažnis ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; stiprinimo atsarga GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Uždaroji kilpa stabili, kai abi atsargos teigiamos.

Rezonansinis dažnis

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,002·4,7 × 10⁻⁷) = 32616 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 5191 Hz

Kokybės faktorius

BW = R/L = 10/0,002 = 5000 rad/s = 795,8 Hz

Q = ω₀/BW = 32616/5000 = 6,523

Atsakymas

Q = 6,523

16.Bode grafikai ir atsargos

Atsakymas: ω_c = 8,311 rad/s

Stiprinimo kirtimas

ω⁴ + 400ω² − 32400 = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·32400))/2 = 69,07

ω_c = 8,311 rad/s

Atsakymas

ω_c = 8,311 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Elektros grandinių teorija 2: kintamosios srovės grandinės: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Kompleksiniai skaičiai

Metodas

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Metodas

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

LC rezonansas, kokybės faktorius ir juostos plotis

Metodas

Trifazė galia

RC ir RL pereinamieji procesai

Metodas

Teveninas ir Nortonas

Metodas

2Uždaviniai

3Tirpalai

Ketvirtis

Atskaitos kampas

Argumentas

Atsakymas

Šaknų modulis ir argumentai

Taškas

Atsakymas

Reaktyviosios varžos

Pilnutinė varža

Galios koeficientas

Atsakymas

Reaktyvioji varža

Lygiagretus junginys

Bendra pilnutinė varža

Atsakymas

Linijos srovė

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Nauja linijos srovė

Atsakymas

Rezonansinis dažnis

Kokybės faktorius

Atsakymas

Nuosekliojo kontūro juostos plotis

Varža

Atsakymas

Pilnutinė galia

Aktyvioji galia

Atsakymas

Reaktyvioji galia prieš ir po

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Atsakymas

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Srovė duotuoju momentu

Sukaupta energija

Atsakymas

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Srovė duotuoju momentu

Atsakymas

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Rezonansinis dažnis

Kokybės faktorius

Atsakymas

Stiprinimo kirtimas

Atsakymas

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite R_th, išjungę visus šaltinius

Raskite V_th – tuščiosios veikos įtampą