Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Nustatykite bitus, kad jie saugotų −119 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?
Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1101 1010 >> 1. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?
Kuri formulė yra logiškai ekvivalenti r ↔ p? Spustelėkite ją.
Kuris teiginys yra ekvivalentus ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), kai neigimas perkeltas iki pat vidaus? Spustelėkite jį.
4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = C′, I₁ = 0, I₂ = C, I₃ = 1. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.
Sinchroninis mod-11 skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, 10 ir tada grįžta į 0. Jis pradeda nuo 4. Kokį skaičių Q (dešimtainiu pavidalu) jis rodo po 23 taktinių impulsų?
Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 2 (mod 3) ir x ≡ 6 (mod 8).
RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 11 ir q = 23 bei viešąjį rodiklį e = 17. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).
Kam lygus rekurentinės lygties T(n) = T(n − 1) + O(n) sprendinys?
Kuris NP klasės apibrėžimas teisingas?
Žiedinis buferis (ring buffer) dažniausiai naudojamas įgyvendinti:
Kuri duomenų struktūra leidžia LRU (least recently used) podėlį su O(1) get ir put operacijomis?
Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.
Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.
Ką atlieka GRANT SELECT ON employees TO alice?
Kas užklausai yra dengiantysis (covering) indeksas?
Kiek laiko užtrunka 1500 baitų paketą išsiųsti į 12 Mbit/s jungtį (perdavimo delsa)?
Ugniasienė blokuoja visą ICMP. Mažos žiniatinklio užklausos veikia, bet dideli atsisiuntimai kai kuriais keliais užstringa. Kokia tikėtina priežastis?
Tinklą 192.168.10.0/24 reikia padalyti į bent 3 vienodų potinklių. Jei pasiskolinsite kuo mažiau bitų, kiek naudojamų mazgų H turės kiekvienas potinklis?
Mazgo adresas yra 10.20.179.87/30. Koks yra jo potinklio transliacijos adreso paskutinis skaičius (ketvirtasis oktetas) x?
Atsakymas: U = 137
Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.
Atsakymas: R = 109
Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.
Postūmis dešinėn 1 perkelia kiekvieną bitą 1 pozicijomis į dešinę; bitai, iškritę iš dešiniojo galo, prarandami, o kairėje įeina nuliai.
Atsakymas: (r → p) ∧ (p → r)
Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
Stulpeliai po brūkšniu yra variantai pateikta tvarka.
Atsakymas: ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.
Kiti variantai arba palieka kvantorių nepakeistą, arba keičia kvantorių tvarką, arba netinkamai neigia vidinę formulę.
Atsakymas: N = 4
Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.
Atsakymas: Q = 5
Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia fclk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.
Kas 11 impulsų skaitiklis grįžta į tą pačią būseną.
Atsakymas: x = 14
Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
Atsakymas: d = 13
Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.
Atsakymas: A · O(n²)
Darbas susumuoja iki maždaug n² / 2; tai rikiavimo išrinkimu arba greitojo rikiavimo su blogiausiu atraminiu elementu rekurentinė lygtis.
Atsakymas: C · Sprendimo uždaviniai, kurių teigiamus atsakymus, turint sertifikatą, galima patikrinti per polinominį laiką
NP uždaviniui pasiūlytą sprendinį (sertifikatą) galima greitai patikrinti, pvz., patikrinti, ar duotas priskyrimas tenkina loginę formulę.
Atsakymas: B · Fiksuoto dydžio eilę
Žiedinis buferis naudoja persisukančius head ir tail indeksus, todėl enqueue ir dequeue atliekami per O(1) fiksuotoje atmintyje.
Atsakymas: C · Maišos žemėlapis kartu su dvikrypčiu susietuoju sąrašu
Maišos žemėlapis randa mazgus per O(1), o dvikryptis susietasis sąrašas perkelia naudotus elementus į priekį ir pašalina iš galo per O(1).
Atsakymas: Oilerio kelias, ne ciklas
Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.
Oilerio kelias prasideda vienoje nelyginėje viršūnėje ir baigiasi kitoje.
Atsakymas: W = 28
Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.
Atsakymas: D · Leidžia naudotojui alice skaityti lentelę employees
GRANT suteikia privilegiją objektui; SELECT leidžia tik skaityti, o INSERT, UPDATE ir DELETE yra atskiros privilegijos.
Atsakymas: B · Indeksas, turintis visus užklausai reikalingus stulpelius, todėl pačios lentelės skaityti nereikia
Jei visi nurodyti stulpeliai yra indekse, DBVS gali atlikti peržiūrą vien pagal indeksą ir nebeskaityti lentelės eilučių, taip sutaupydama I/O.
Atsakymas: A · 1 ms
1500 baitų = 12,000 bitų. 12,000 / 12,000,000 bit/s = 0,001 s = 1 ms. Perdavimo delsa priklauso nuo paketo dydžio ir jungties spartos, o ne nuo atstumo.
Atsakymas: D · Kelio MTU aptikimas neveikia, nes blokuojami pranešimai „reikia fragmentuoti“
PMTUD remiasi ICMP pranešimais, kad sužinotų mažesnį MTU. Jei jie atmetami, dideli paketai tyliai dingsta, ir susidaro „juodosios skylės“ ryšys.
Atsakymas: H = 62
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
Atsakymas: x = 87
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals