Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Nustatykite bitus, kad jie saugotų −73 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?
Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0101 1110 << 1. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?
Ar (r → q) → (q → r) yra tautologija, prieštara ar kontingencija? Spustelėkite savo atsakymą.
Kuris teiginys yra ekvivalentus ¬∃x (A(x) → B(x)), kai neigimas perkeltas iki pat vidaus? Spustelėkite jį.
Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 7, 8, 10, 11, 14) sumų sandaugos (POS) formą. Kiek sumos narių (daugiklių) N ji turi?
Sinchroninis mod-6 skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, 5 ir tada grįžta į 0. Jis pradeda nuo 1. Kokį skaičių Q (dešimtainiu pavidalu) jis rodo po 13 taktinių impulsų?
Išspręskite 11x ≡ 82 (mod 91). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 91.
13 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 2122054 mod 13.
Koks yra amortizuotas laiko sudėtingumas pridedant elementą į dinaminio masyvo, kuris prisipildęs padvigubina savo talpą, galą?
Kodėl vidutiniškai paieška maišos lentelėje yra O(1), o blogiausiu atveju – O(n)?
7 dydžio maišos lentelė naudoja h(k) = k mod 7 ir tiesinį zondavimą. Kur saugomas 17, įterpus 10?
Kodėl maišos lentelėje su atviruoju adresavimu šalinimas dažnai atliekamas naudojant „antkapio“ (tombstone) žymę?
Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.
Dijkstros algoritmu raskite trumpiausio kelio nuo A iki F svertiniame grafe ilgį d(F).
Ką atlieka GRANT SELECT ON employees TO alice?
Lentelėje yra milijonas eilučių, o loginio tipo stulpelis is_active 95% iš jų yra TRUE. Kodėl optimizatorius užklausai WHERE is_active = TRUE gali nenaudoti is_active indekso?
Kodėl Wi-Fi naudoja kolizijų vengimą (CSMA/CA), o ne kolizijų aptikimą?
DNS užklausos paprastai naudoja UDP. Kada DNS paprastai naudoja TCP?
Tinklą 192.168.10.0/24 reikia padalyti į bent 12 vienodų potinklių. Jei pasiskolinsite kuo mažiau bitų, kiek naudojamų mazgų H turės kiekvienas potinklis?
Mazgo adresas yra 10.20.100.221/25. Koks yra jo potinklio transliacijos adreso paskutinis skaičius (ketvirtasis oktetas) x?
Atsakymas: U = 183
Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.
Atsakymas: R = 188
Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.
Postūmis kairėn 1 perkelia kiekvieną bitą 1 pozicijomis į kairę; bitai, iškritę iš kairiojo galo, prarandami, o dešinėje įeina nuliai.
Atsakymas: kontingencija
Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
Atsakymas: ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.
Kiti variantai arba palieka kvantorių nepakeistą, arba keičia kvantorių tvarką, arba netinkamai neigia vidinę formulę.
Atsakymas: N = 6
Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.
Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.
Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.
Atsakymas: Q = 2
Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia fclk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.
Kas 6 impulsų skaitiklis grįžta į tą pačią būseną.
Atsakymas: x = 24
Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
Atsakymas: 2122054 mod 13 = 12
Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.
Atsakymas: D · O(1)
Visi elementai kopijuojami tik pasiekus dvejeto laipsnius; paskirsčius šią kainą visiems pridėjimams, vidutinė vieno pridėjimo kaina yra pastovi.
Atsakymas: C · Daug raktų gali susidurti ir patekti į tą patį krepšelį
Esant geros maišos funkcijai ir tinkamam užpildymo koeficientui, krepšeliai vidutiniškai lieka trumpi; piktavališkai parinkti duomenys arba prasta maišos funkcija gali sudėti visus raktus į vieną krepšelį.
Atsakymas: B · Indeksu 4
10 mod 7 = 3 ir 17 mod 7 = 3; indeksas 3 užimtas, todėl tiesinis zondavimas bando kitą vietą – indeksą 4.
Atsakymas: C · Ištuštinus vietą, galėtų nutrūkti kitų raktų zondavimo seka
Jei pašalinta vieta taptų tuščia, vėlesnės paieškos galėtų sustoti per anksti ir praleisti raktus, patalpintus toliau zondavimo grandinėje.
Atsakymas: Oilerio kelias, ne ciklas
Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.
Oilerio kelias prasideda vienoje nelyginėje viršūnėje ir baigiasi kitoje.
Atsakymas: d(F) = 20
Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.
Kiekviena eilutė: užfiksuota viršūnė, jos galutinis atstumas ir kaimynai, kurių atstumas pagerėja.
Atsakymas: A · Leidžia naudotojui alice skaityti lentelę employees
GRANT suteikia privilegiją objektui; SELECT leidžia tik skaityti, o INSERT, UPDATE ir DELETE yra atskiros privilegijos.
Atsakymas: D · Atitinka dauguma eilučių, todėl visos lentelės peržiūra pigesnė nei daugybė paieškų indekse
Indeksas padeda, kai susiaurina paiešką iki nedaug eilučių; kai tinka dauguma eilučių, atsitiktinės paieškos indekse kainuoja daugiau nei nuoseklus lentelės skaitymas.
Atsakymas: D · Bevielė stotis siųsdama negali patikimai aptikti kolizijų
Radijo siųstuvas siųsdamas negirdi kitų silpnų signalų, o kai kurios stotys viena nuo kitos paslėptos. Todėl 802,11 laukia atsitiktinį delsos laiką ir naudoja patvirtinimus.
Atsakymas: C · Per dideliems UDP atsakymams ir zonų perdavimams
Jei UDP atsakymas sutrumpintas, resolveris bando vėl per TCP. Zonų perdavimai tarp vardų serverių taip pat naudoja TCP, nes perneša daug duomenų.
Atsakymas: H = 14
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
Atsakymas: x = 255
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals