Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −96 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −968 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1001 0110 >> 2. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1001 0110>> 2

R =

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Kiek iš 8 teisingumo lentelės eilučių (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) yra teisinga? Pažymėkite šį skaičių N.

(p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q)

N =

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Kiek iš 16 teisingumo lentelės eilučių daro ¬((c → a) ↔ c) ↔ ((b ∨ d) → (¬a ∧ b)) teisingą? Pažymėkite šį skaičių N.

¬((c → a) ↔ c) ↔ ((b ∨ d) → (¬a ∧ b))

N =

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = 1, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = 0. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = 1I₁ = 1I₂ = 1I₃ = 0

N =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Funkcijai F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 9, 13, 15) + d(0, 7, 12), kur d žymi nesvarbias sąlygas, raskite esminių pagrindinių implikantų skaičių N.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 9, 13, 15) + d(0, 7, 12)

N =

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Išspręskite 19x ≡ 11 (mod 79). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 79.

19x ≡ 11 (mod 79)

x =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 11¹⁹¹ mod 19.

a = 11k = 191n = 19

11¹⁹¹ mod 19 =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Ką matuoja amortizuotoji analizė?

AVidutinę vienos operacijos kainą blogiausio atvejo operacijų sekoje
BVienos brangiausios operacijos bet kurioje sekos vietoje kainą
CTikėtiną kainą su atsitiktinėmis įvestimis
DAlgoritmo kainą su geriausia įvestimi

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kuris teiginys apie P ir NP yra teisingas?

ANP uždavinių sprendinių negalima greitai patikrinti
BĮrodyta, kad P ≠ NP
CNP reiškia „nepolinominis“ (not polynomial)
DKiekvienas P klasės uždavinys taip pat priklauso NP

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Žiedinis buferis (ring buffer) dažniausiai naudojamas įgyvendinti:

AFiksuoto dydžio eilę
BGrafo apėjimą
CDvejetainį paieškos medį
DMaišos funkciją

12.Duomenų struktūrosSunkus

Kurią tiesinio zondavimo problemą dvigubas maišymas (double hashing) daugiausia sumažina?

ARakto reikšmės skaitymo O(n) kainą
BMaišos funkcijos poreikį
CPirminį grupavimąsi (primary clustering), kai susidaro ilgos užimtų vietų sekos
DPoreikį saugoti raktus lentelėje

13.Grafų teorijaVidutinis

Jungus grafas turi 20 viršūnių ir 24 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?

|V| = 20|E| = 24

k =

14.Grafų teorijaSunkus

Dijkstros algoritmas vykdomas nuo A. Spustelėkite viršūnę, užfiksuojamą (padaromą galutine) 4 etape; pats A yra 1 etapas.

pradžia: Aetapas 4

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Kodėl lentelė gali turėti tik vieną klasterinį indeksą?

AKlasteriniai indeksai gali būti tik pirminiam raktui
BEilutės fiziškai gali būti saugomos tik viena tvarka
CSQL standartas draudžia lentelėje turėti daugiau nei vieną indeksą
DKlasteriniai indeksai naudoja per daug atminties

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Kodėl SELECT dept, name, COUNT(*) FROM emp GROUP BY dept standartiniame SQL netinkama?

Adept turi būti agregavimo funkcijos viduje
BGROUP BY turi išvardyti visus lentelės stulpelius
Cname nei grupuojamas, nei agreguojamas, todėl kiekvienoje grupėje neturi vienos reikšmės
DCOUNT(*) negalima naudoti kartu su GROUP BY

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kam Ethernet kadruose naudojamas ciklinis perteklinis kodas (CRC)?

AGeriausiam maršrutui parinkti
BKiekvienai bito klaidai automatiškai ištaisyti
CKadrui šifruoti
DPerdavimo klaidoms aptikti

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

Serverio privatusis raktas bus pavogtas po metų. Kuri TLS savybė apsaugo šiandien įrašytus seansus?

APersiuntimo slaptumas (forward secrecy), užtikrinamas laikinaisiais Diffie-Hellman raktų mainais
BSertifikato siuntimas du kartus
CIlgesnio domeno vardo naudojimas
DDuomenų glaudinimas prieš šifravimą

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Potinklio kaukė yra 255.255.240.0. Kiek naudojamų mazgų adresų H jame yra?

255.255.240.0

H =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Maršrutizatorius turi maršrutus į šiuos tinklus: 10.230.245.0/24, 10.230.246.0/24. Koks ilgiausias vieno apibendrinto maršruto, apimančio juos visus, prefikso ilgis p?

10.230.245.0/24 … 10.230.246.0/24

p =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 160

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

96 = 0110 0000

invertuota: 1001 1111

+1 → 1010 0000

Perskaitykite be ženklo

1010 0000₂ = 256 − 96 = 160

Atsakymas

U = 160

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 37

Bitas po bito

Postūmis dešinėn 2 perkelia kiekvieną bitą 2 pozicijomis į dešinę; bitai, iškritę iš dešiniojo galo, prarandami, o kairėje įeina nuliai.

1001 0110 >> 2

= 0010 0101

Rezultato reikšmė

0010 0101₂ = 37

Atsakymas

R = 37

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 7

Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.

Teisingumo lentelė eilutė po eilutės

p = 1, q = 1, r = 1: q ∨ r = 1, p ∧ (q ∨ r) = 1, p ∧ q = 1, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: q ∨ r = 1, p ∧ (q ∨ r) = 1, p ∧ q = 1, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

p = 1, q = 0, r = 1: q ∨ r = 1, p ∧ (q ∨ r) = 1, p ∧ q = 0, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 0

p = 1, q = 0, r = 0: q ∨ r = 0, p ∧ (q ∨ r) = 0, p ∧ q = 0, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: q ∨ r = 1, p ∧ (q ∨ r) = 0, p ∧ q = 0, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: q ∨ r = 1, p ∧ (q ∨ r) = 0, p ∧ q = 0, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: q ∨ r = 1, p ∧ (q ∨ r) = 0, p ∧ q = 0, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

p = 0, q = 0, r = 0: q ∨ r = 0, p ∧ (q ∨ r) = 0, p ∧ q = 0, (p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q) = 1

Suskaičiuokite eilutes su reikšme 1

(p ∧ (q ∨ r)) → (p ∧ q): 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1

N = 7

Atsakymas

N = 7

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 10

Stulpeliai

c → a; (c → a) ↔ c; ¬((c → a) ↔ c); b ∨ d; ¬a; ¬a ∧ b; (b ∨ d) → (¬a ∧ b); ¬((c → a) ↔ c) ↔ ((b ∨ d) → (¬a ∧ b))

Skaidymas pagal a

a = 1: 4

a = 0: 6

N = 4 + 6 = 10

Atsakymas

N = 10

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 6

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′B′ + A′B + AB′

Eilutės su F = 1

ABC = 000, 001, 010, 011, 100, 101

N = 6

Atsakymas

N = 6

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

C′D, BD, A′D, A′B′C′, A′BC, ABC′

Esminiai pagrindiniai implikantai

C′D, BD, A′D, A′BC

N = 4

Atsakymas

N = 4

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 38

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

19 atvirkštinis

r = 79, t = 0

r = 19, q = 4, t = 1

r = 3, q = 6, t = −4

r = 1, q = 3, t = 25

19⁻¹ ≡ 25 (mod 79)

Išspręskite

x ≡ 25·11 = 275 ≡ 38 (mod 79)

patikra: 19·38 = 722 ≡ 11 (mod 79)

Atsakymas

x = 38

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: 11¹⁹¹ mod 19 = 7

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

Dvejetainis rodiklis

191 = 10111111₂ = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

Kartotinis kėlimas kvadratu

11¹ ≡ 11 (mod 19)

11² ≡ 7 (mod 19)

11⁴ ≡ 11 (mod 19)

11⁸ ≡ 7 (mod 19)

11¹⁶ ≡ 11 (mod 19)

C · Pirminį grupavimąsi (primary clustering), kai susidaro ilgos užimtų vietų sekos

13.Grafų teorija

Atsakymas: k = 5

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; K_n jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Karkasinio medžio briaunos

20 − 1 = 19

Pašalintinos briaunos

k = 24 − 19 = 5

Atsakymas

k = 5

14.Grafų teorija

Atsakymas: B

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Dijkstra etapas po etapo

1. A (0): C: 8

2. C (8): B: 20, E: 19, G: 23

3. E (19): F: 32

4. B (20): D: 33

5. G (23)

6. F (32)

Naudojant laikinąjį (EC)DHE, kiekvienas seanso raktas gaunamas iš laikinų reikšmių, kurios sunaikinamos. Ilgalaikis raktas tik pasirašo mainus, todėl vėliau jį pavogus senas srautas neiššifruojamas.

Atsakymas

A · Persiuntimo slaptumas (forward secrecy), užtikrinamas laikinaisiais Diffie-Hellman raktų mainais

19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: H = 4094

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Prefikso ilgis

255.255.240.0 = /20

Naudojami mazgai

2¹² − 2 = 4094

Atsakymas

H = 4094

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 22

Maršrutų apibendrinimas: apibendrintas maršrutas a.b.c.0/p apima visus tinklus, kurių pirmieji p bitai sutampa. Pirmojo ir paskutinio tinklo besiskiriantį oktetą užrašykite dvejetainiu pavidalu; bendrų pradinių bitų skaičius, pridėjus ankstesnių oktetų bitus, yra ilgiausias apibendrinimo prefiksas.

Palyginkite bitus

245 = 11110101

246 = 11110110

bendri pradiniai bitai: 6

Prefikso ilgis

p = 16 + 6 = 22

Atsakymas

p = /22

Apibendrintas maršrutas: 10.230.244.0/22 (jis taip pat apima tinklų, kurių nėra sąraše: 2).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals